O nível de um medicamento no organismo diminui com o tempo. Em certo caso, a quantidade inicial era de 80 mg…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O nível de um medicamento no organismo diminui com o tempo. Em certo caso, a quantidade inicial era de 80 mg e, a cada hora, apenas metade do valor restante permanecia no corpo. Após 3 horas, o comportamento segue um padrão exponencial de decaimento. — Qual será a quantidade de medicamento restante após 3 horas?
- A) Restarão 20 mg, pois a quantidade inicial foi dividida por 2 duas vezes ao longo do tempo.
- B) Restarão 10 mg, pois a quantidade é 80 vezes 1/2 elevado a 3, o que resulta em 10.
- C) Restarão 40 mg, porque metade do medicamento permanece após a primeira hora.
- D) Restarão 60 mg, porque o medicamento diminui 20 mg por hora durante 3 horas.
- E) Restarão 5 mg, porque a cada hora sobra a metade do valor anterior e isso aconteceu três vezes seguidas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A quantidade inicial é 80 mg e, a cada hora, permanece apenas metade do valor anterior, ou seja, o fator de multiplicação por hora é 1/2. Queremos saber a quantidade após 3 horas.
- Monte a expressão do decaimento exponencial: quantidade = 80 vezes (1/2) elevado a 3.
- Calcule. (1/2) elevado a 3 é 1/8, e 80 dividido por 8 é 10. Confira hora a hora: 80 mg, depois 40 mg (1ª hora), 20 mg (2ª hora) e 10 mg (3ª hora).
- Conclusão: restam 10 mg após 3 horas, o que corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A para o cálculo após apenas 2 horas, quando restam 20 mg; C considera só a primeira hora, quando restam 40 mg; D supõe decaimento linear de 20 mg por hora, o que daria 20 mg e não 60 mg; E resulta de quatro divisões por 2 (80 até 5 mg), e não das três do enunciado.
💡 Dica: Multiplique 80 por 1/2 três vezes.
Alternativa por alternativa
O aluno contou corretamente as divisões por 2, mas parou após duas horas, esquecendo a terceira hora pedida no enunciado.
Corresponde ao cálculo correto do decaimento exponencial após 3 horas: 80 x (1/2)^3 = 10.
O aluno aplicou a regra da meia-vida apenas uma vez, supondo que o medicamento se mantém com metade da quantidade após a primeira hora e ignorando as horas seguintes.
Por que engana: usar redução linear em vez de multiplicação sucessiva por 1/2
O aluno acredita que o medicamento diminui sempre a mesma quantidade por hora (decaimento linear), e não uma fração do valor restante, além de ter feito a subtração de forma incorreta.
O aluno calculou corretamente o procedimento de dividir por 2, mas dividiu quatro vezes (80 para 5 mg), não três, o que contradiz o próprio raciocínio descrito na alternativa.
Raio-X da questão
decaimento exponencial
Aplicar potência de
potenciação · frações
potência com fração
usar redução linear em vez de multiplicação sucessiva por 1/2
saúde
persistência
dosagem de medicamen
Questões parecidas com resolução
- Um cientista observa que a quantidade de uma substância diminui pela metade a cada hora. Se ele começa com 80 gramas…
- O gráfico “Massa do fármaco no sangue” registra a quantidade de determinado medicamento no sangue de um paciente após…
- Em um serviço de medicina nuclear, uma amostra radioativa usada em um exame tem atividade inicial de 80 MBq e meia-vida…
- Numa série de testes para comprovar a eficiência de um novo medicamento, constatou-se que apenas 10% dessa droga…
- Folhas de um relatório ambiental relatam o monitoramento de um derramamento de substância poluente em um lago fictício…
- Pesquisadores observam a concentração de cafeína no sangue de voluntários após a ingestão de 200 mg de um comprimido. O…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog