Em um painel desenhado sobre uma malha de quadrados de 1 unidade de lado, uma região é formada pela união de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um painel desenhado sobre uma malha de quadrados de 1 unidade de lado, uma região é formada pela união de dois retângulos: um mede 7 por 5 quadradinhos e o outro, 4 por 3. Eles se sobrepõem em uma região de 2 por 3 quadradinhos. Uma estudante somou as áreas dos retângulos e afirmou que a região tem 47 unidades quadradas. A afirmação da estudante está correta? Analise a sobreposição e determine a área da região formada.
- A) A afirmação está incorreta: a região tem área de 44 unidades quadradas, pois a parte comum deve ser descontada uma vez.
- B) A afirmação está incorreta: a sobreposição foi contada duas vezes, então sua área deve ser subtraída uma vez. A região tem 41 unidades quadradas.
- C) A afirmação está incorreta: a região tem área de 42 unidades quadradas, pois a parte comum deve ser descontada uma vez.
- D) A afirmação está incorreta: a região tem área de 46 unidades quadradas, pois a parte comum deve ser descontada uma vez.
- E) A afirmação está incorreta: a região tem área de 43 unidades quadradas, pois a parte comum deve ser descontada uma vez.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. Área do retângulo 7 por 5 = 35 quadradinhos. Área do retângulo 4 por 3 = 12 quadradinhos. Soma simples = 35 + 12 = 47, que é exatamente o valor que a estudante obteve. Passo 2: A sobreposição é um retângulo de 2 por 3, com área 6 quadradinhos. Essa parte comum foi contada duas vezes na soma, uma vez em cada retângulo. Passo 3: Para a área da união, basta descontar a parte comum uma única vez: 47 - 6 = 41 quadradinhos. Passo 4: Portanto a afirmação da estudante está incorreta, pois a área correta da região é 41 unidades quadradas. A alternativa B afirma exatamente isso, com o raciocínio certo (a sobreposição foi contada duas vezes e deve ser subtraída uma vez). Passo 5: Por que as outras estão erradas: A subtrai 3 em vez de 6, chegando a 44; C subtrai 5 e chega a 42; D subtrai apenas 1 e chega a 46; E subtrai 4 e chega a 43. Nenhuma delas corresponde a descontar exatamente a área 6 da sobreposição uma vez. Conferência: 41 = 35 + 12 - 6, que corresponde à área total de cada retângulo menos a parte comum.
💡 Dica: Some as áreas dos retângulos e subtraia a área comum uma vez.
Alternativa por alternativa
A estudante entendeu que a parte comum deve ser descontada, mas usou o valor 3 em vez da área 6 da sobreposição, provavelmente confundindo a área com uma dimensão do retângulo.
Os retângulos têm áreas de 35 e 12 unidades quadradas, e a parte comum tem área 6. Assim, a área da união é 35 + 12 - 6 = 41 unidades quadradas.
O aluno desconta da soma um valor errado de 5 unidades, possivelmente lendo a dimensão 5 de um dos retângulos em vez da área da sobreposição.
Por que engana: Somar as áreas sem descontar a sobreposição ou subtraí-la duas vezes.
O aluno percebe que há uma sobreposição, mas desconta apenas 1 quadradinho, provavelmente interpretando a parte comum como um único quadrado em vez de um retângulo de 2 por 3.
O aluno desconta 4 unidades da soma, provavelmente usando a dimensão 4 do retângulo menor como se fosse a área da sobreposição, sem calcular 2 vezes 3.
Raio-X da questão
Área da união de regiões sobrepostas.
Calcular a área da u
Cálculo da área do retângulo. · Multiplicação de números naturais.
Decomposição e composição de áreas.
Somar as áreas sem descontar a sobreposição ou subtraí-la duas vezes.
Painel em malha quad
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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