Para um painel de mosaico, cada quadradinho da malha representa 1 cm². O painel A parte de um retângulo de 9…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para um painel de mosaico, cada quadradinho da malha representa 1 cm². O painel A parte de um retângulo de 9 por 7 quadradinhos, do qual se retirou um recorte de 3 por 2. O painel B parte de um retângulo de 8 por 8 quadradinhos, do qual foram retirados dois recortes, de 4 por 5 e de 2 por 3 quadradinhos; os recortes não se sobrepõem. Quantos centímetros quadrados a área do painel A tem a mais que a área do painel B?
- A) 16 cm²
- B) 17 cm²
- C) 22 cm²
- D) 19 cm²
- E) 20 cm²
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a área do painel A. O retângulo tem 9 x 7 = 63 quadradinhos, ou seja, 63 cm². Do retângulo retira-se um recorte de 3 x 2 = 6 cm². Logo, a área do painel A é 63 - 6 = 57 cm².
- Calcule a área do painel B. O retângulo tem 8 x 8 = 64 cm². Retiram-se dois recortes que não se sobrepõem: 4 x 5 = 20 cm² e 2 x 3 = 6 cm². Total retirado: 20 + 6 = 26 cm². Logo, a área do painel B é 64 - 26 = 38 cm².
- Calcule a diferença pedida: 57 - 38 = 19 cm². A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
- Analise as demais alternativas. A alternativa A (16 cm²) não corresponde à diferença entre 57 e 38, pois esse valor só surgiria com um erro de cálculo nas áreas. A alternativa B (17 cm²) também resulta de um erro de subtração ou de multiplicação em uma das áreas. A alternativa C (22 cm²) seria obtida se alguma área fosse calculada com recorte incorreto. A alternativa E (20 cm²) é justamente a área do recorte de 4 x 5, que não é a diferença final pedida.
- Conclusão. Como a pergunta pede a diferença entre as áreas, é preciso calcular cada área separadamente, descontando todos os recortes, e só então subtrair.
💡 Dica: Calcule cada área inicial, subtraia os recortes e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou uma das áreas com algum erro de subtração, como descontar um recorte a mais ou a menos, o que alterou a diferença final.
O aluno provavelmente errou o cálculo do total retirado do painel B ou da área do painel A, resultando em uma diferença próxima mas incorreta.
O aluno provavelmente não descontou corretamente os dois recortes do painel B ou o recorte do painel A, chegando a uma diferença maior que a real.
O painel A tem área de 9 × 7 - 3 × 2 = 57 cm². O painel B tem área de 8 × 8 - 4 × 5 - 2 × 3 = 38 cm². A diferença é 57 - 38 = 19 cm².
O aluno pode ter confundido a pergunta com o valor de um dos recortes (4 x 5 = 20) ou ter feito uma subtração incompleta dos recortes, sem chegar à diferença correta entre as áreas.
Por que engana: Subtrair apenas um recorte do painel B ou comparar as áreas iniciais sem considerar todos os recortes.
Raio-X da questão
Área de retângulo por contagem de unidades quadradas.
Calcular e comparar
Multiplicação de números naturais. · Subtração e comparação de números naturais.
Subtração de áreas removidas e comparação de áreas.
Subtrair apenas um recorte do painel B ou comparar as áreas iniciais sem considerar todos os recortes.
Mosaico formado por
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