Uma artista organiza quadradinhos para criar um mosaico em uma malha. A figura tem três faixas horizontais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma artista organiza quadradinhos para criar um mosaico em uma malha. A figura tem três faixas horizontais alinhadas à esquerda: a faixa de baixo tem 4 linhas com 9 quadradinhos em cada linha; a faixa do meio tem 3 linhas com 6 quadradinhos em cada linha; e a faixa de cima tem 2 linhas com 3 quadradinhos em cada linha. Para calcular a área, Lia afirma que basta multiplicar 9 por 9, pois esse é o tamanho do retângulo que envolve a figura. A afirmação de Lia está correta? Determine a área do mosaico, em quadradinhos, e explique o erro ou acerto do cálculo dela.
- A) Não. A área do mosaico é 66 quadradinhos: 4 x 9 + 3 x 6 + 2 x 6. Lia considera quadradinhos que ficam fora da figura.
- B) Não. A área do mosaico é 54 quadradinhos: 4 x 9 + 3 x 6. Lia considera quadradinhos que ficam fora da figura.
- C) Não. A área do mosaico é 60 quadradinhos: 4 x 9 + 3 x 6 + 2 x 3 = 60. O cálculo de Lia considera também quadradinhos que ficam fora da figura, dentro do retângulo que a envolve.
- D) Não. A área do mosaico é 57 quadradinhos: 4 x 9 + 3 x 6 + 3. Lia considera quadradinhos que ficam fora da figura.
- E) Sim. A área do mosaico é 81 quadradinhos, pois basta multiplicar 9 por 9.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Leia com atenção a descrição da figura. São três faixas alinhadas à esquerda, e cada faixa tem um número diferente de linhas e de quadradinhos por linha, por isso a figura não preenche o retângulo que a envolve. Passo 2: Calcule a faixa de baixo: 4 linhas com 9 quadradinhos cada, ou seja, 4 x 9 = 36. Passo 3: Calcule a faixa do meio: 3 linhas com 6 quadradinhos cada, ou seja, 3 x 6 = 18. Passo 4: Calcule a faixa de cima: 2 linhas com 3 quadradinhos cada, ou seja, 2 x 3 = 6. Passo 5: Some as três faixas: 36 + 18 + 6 = 60 quadradinhos. Passo 6: Compare com a afirmação de Lia. Ela multiplicou 9 por 9 = 81, o que corresponde ao retângulo inteiro, incluindo os quadradinhos que ficam fora do mosaico. Logo, a afirmação de Lia está errada, pois a área do mosaico é 60 e não 81. Passo 7: Por que as outras alternativas estão erradas: A soma 66 usa 2 x 6 para a faixa de cima, quando ela tem apenas 3 quadradinhos por linha; B soma só as duas faixas de baixo e esquece a faixa de cima; D soma um 3 avulso no lugar do cálculo correto da faixa de cima; E aceita o cálculo errado de Lia, que considera o retângulo inteiro.
💡 Dica: Calcule separadamente os quadradinhos de cada faixa e some os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou o número de quadradinhos por linha da faixa de cima, usando 6 em vez de 3, como se ela tivesse a mesma largura da faixa do meio.
O aluno somou apenas as duas faixas de baixo e ignorou a faixa de cima, sem perceber que ela também faz parte do mosaico.
As três faixas têm áreas de 36, 18 e 6 quadradinhos, que somam 60. O produto 9 x 9 calcula o retângulo envolvente, incluindo partes vazias que não pertencem ao mosaico.
O aluno calculou corretamente as duas primeiras faixas, mas na faixa de cima somou 3 em vez de multiplicar 2 x 3, confundindo a multiplicação com uma soma.
O aluno acredita que a área é sempre o produto dos lados do retângulo que envolve a figura, sem considerar que existem espaços vazios dentro desse retângulo.
Por que engana: Usar a área do retângulo envolvente como se todos os quadradinhos dele pertencessem ao mosaico.
Raio-X da questão
Área de figura composta por retângulos.
Calcular a área de u
Multiplicação de números naturais. · Cálculo da área contando unidades quadradas.
Decomposição de figuras e área do retângulo.
Usar a área do retângulo envolvente como se todos os quadradinhos dele pertencessem ao mosaico.
Análise crítica de uma afirmação matemática.
Mosaico organizado e
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