Para montar um painel de azulejos, uma artista desenhou uma figura em uma malha com 8 colunas e 6 linhas. Ela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para montar um painel de azulejos, uma artista desenhou uma figura em uma malha com 8 colunas e 6 linhas. Ela retirou 6 quadrículas de um canto e 4 quadrículas do centro, sem sobreposição. No projeto inicial, cada quadrícula tinha lado de 2 cm; no novo projeto, o lado passará a medir 3 cm, e o desenho manterá a mesma quantidade de quadrículas. Qual será a área do painel no novo projeto?
- A) 342 cm²
- B) 378 cm²
- C) 360 cm²
- D) 228 cm²
- E) 152 cm²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A malha tem 8 colunas e 6 linhas, então o total de quadrículas é 8 x 6 = 48.
- A artista retirou 6 quadrículas de um canto e 4 do centro, sem sobreposição, ou seja, 6 + 4 = 10 quadrículas a menos.
- Restam 48 - 10 = 38 quadrículas no desenho.
- No novo projeto, cada quadrícula tem lado de 3 cm, logo sua área é 3 x 3 = 9 cm².
- A área do painel é 38 x 9 = 342 cm². Assim, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B (378 cm²) está errada, pois corresponde a 42 quadrículas, o que ignora as 4 retiradas do centro.
- A alternativa C (360 cm²) está errada, pois corresponde a 40 quadrículas, resultado de uma contagem incorreta das retiradas.
- A alternativa D (228 cm²) está errada, pois usa área de 6 cm² por quadrícula (lado x 2), e não lado x lado.
- A alternativa E (152 cm²) está errada, pois é a área do projeto antigo, com quadrículas de 2 cm, e não considera a mudança para 3 cm.
💡 Dica: Subtraia as quadrículas retiradas do total e multiplique pelo quadrado do novo lado.
Alternativa por alternativa
A figura tem 48 - 6 - 4 = 38 quadrículas. Com lado de 3 cm, cada quadrícula terá área de 9 cm²; assim, a área total será 38 × 9 = 342 cm².
O aluno provavelmente subtraiu apenas as 6 quadrículas do canto e esqueceu as 4 do centro, chegando a 42 quadrículas.
O aluno provavelmente contou mal as quadrículas retiradas, subtraindo 8 em vez de 10, e obteve 40 quadrículas.
O aluno provavelmente calculou a área da quadrícula como lado x 2 (6 cm²) em vez de lado x lado (9 cm²), confundindo área com uma fórmula de perímetro.
Por que engana: Somar as quadrículas retiradas ao total ou usar o lado antigo de 2 cm.
O aluno provavelmente usou a área do projeto inicial, mantendo o lado de 2 cm, e não atualizou a medida para 3 cm do novo projeto.
Raio-X da questão
Área de quadrados e contagem de unidades.
Calcular a área tota
Subtração de quantidades. · Cálculo da área de um quadrado.
A área varia com o quadrado da medida do lado.
Somar as quadrículas retiradas ao total ou usar o lado antigo de 2 cm.
Arte e cultura.
Painel de azulejos e
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