Um ateliê prepara uma peça de mosaico sobre uma malha de quadradinhos de 1 cm². A figura inicial tem três…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um ateliê prepara uma peça de mosaico sobre uma malha de quadradinhos de 1 cm². A figura inicial tem três faixas horizontais: a de baixo mede 7 quadradinhos de largura por 2 de altura; a do meio, 4 por 3; e a de cima, 2 por 1. Depois, a faixa do meio é ampliada em 1 quadradinho para a direita em toda a sua altura. Qual é a área da peça depois da ampliação?
- A) 25 cm²
- B) 31 cm²
- C) 30 cm²
- D) 26 cm²
- E) 35 cm²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a área inicial de cada faixa multiplicando largura por altura. Faixa de baixo: 7 x 2 = 14 cm². Faixa do meio: 4 x 3 = 12 cm². Faixa de cima: 2 x 1 = 2 cm². Passo 2: Some as três faixas: 14 + 12 + 2 = 28 cm² antes da ampliação. Passo 3: A ampliação acrescenta 1 quadradinho para a direita em toda a altura da faixa do meio. A altura dessa faixa é 3, então são acrescentados 3 quadradinhos, um em cada uma das três linhas. Passo 4: Some a parte acrescentada: 28 + 3 = 31 cm². Ou, de outro modo, a faixa do meio passa de 4 x 3 = 12 para 5 x 3 = 15, e o total fica 14 + 15 + 2 = 31 cm². Passo 5: Conferindo as alternativas erradas. A (25 cm²) subtrai a área acrescentada em vez de somar. C (30 cm²) usa 2 quadradinhos de acréscimo, confundindo a altura da faixa do meio com a da faixa de baixo. D (26 cm²) corresponde a 14 + 12, ou seja, ignora a faixa de cima e a ampliação. E (35 cm²) soma 7 quadradinhos de acréscimo, usando a largura da faixa de baixo no lugar da altura da faixa do meio. Portanto, a resposta correta é 31 cm², alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a área de cada faixa e some; na faixa do meio, acrescente uma coluna em toda a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subtraiu os 3 quadradinhos da ampliação do total inicial, em vez de somá-los, achando que a peça diminui.
A área inicial é 7 × 2 + 4 × 3 + 2 × 1 = 28 cm². A ampliação acrescenta 1 quadradinho em cada uma das 3 fileiras da faixa do meio, aumentando a área em 3 cm². Portanto, a área final é 31 cm².
O aluno acrescentou apenas 2 quadradinhos, usando a altura da faixa de baixo (2) no lugar da altura da faixa do meio (3), que é a que foi ampliada.
O aluno obteve 14 + 12 = 26, ignorando a faixa de cima e, além disso, não contabilizou a ampliação, que é a parte que o enunciado pede.
Por que engana: Somar apenas uma unidade à área da faixa do meio, sem considerar que a ampliação percorre toda a altura.
O aluno somou 7 quadradinhos à área inicial, usando a largura da faixa de baixo como se fosse o acréscimo, quando a ampliação ocorre na faixa do meio e tem altura 3.
Raio-X da questão
Área de retângulos e composição de áreas.
Calcular a área tota
Cálculo da área de um retângulo. · Multiplicação e adição de números naturais.
Área de figuras compostas por retângulos.
Somar apenas uma unidade à área da faixa do meio, sem considerar que a ampliação percorre toda a altura.
Mosaico representado
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