Um mosaico tem contorno formado por segmentos sobre uma malha quadriculada. Seus vértices, em unidades da…

Questão

Um mosaico tem contorno formado por segmentos sobre uma malha quadriculada. Seus vértices, em unidades da malha, são (0,0), (8,0), (8,4), (5,4), (5,7) e (0,7). Cada quadradinho da malha será substituído por outro com o dobro do comprimento do lado. Sem alterar o contorno do mosaico, quantas vezes a área ocupada por ele ficará maior após a substituição dos quadradinhos?

1. A) A área ficará 4 vezes maior, pois dobrar o lado de cada quadradinho quadruplica a área de cada unidade da malha.
2. B) A área ficará 1 vez maior, pois o contorno do mosaico não será alterado com a substituição dos quadradinhos.
3. C) A área ficará 8 vezes maior, pois a ampliação do lado deve ser aplicada três vezes ao calcular a superfície.
4. D) A área ficará 2 vezes maior, pois dobrar o lado dos quadradinhos dobra também a área ocupada.
5. E) A área ficará 3 vezes maior, pois ao valor original deve ser somado o dobro correspondente à mudança do lado.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o que o enunciado fixa. O contorno do mosaico, definido pelos vértices (0,0), (8,0), (8,4), (5,4), (5,7) e (0,7), não muda. Logo, a região do plano delimitada por esse contorno continua exatamente a mesma.
2. Calcule a área da região para ter uma referência. Ela é formada por um retângulo de 8 por 4, com área 32, e por um retângulo de 5 por 3, com área 15, que está acima do primeiro. Total: 47 unidades de área da malha original.
3. Compare as áreas antes e depois. Como o contorno não muda, a região coberta pelo mosaico continua tendo 47 unidades de área. A razão entre a área nova e a original é 47/47 = 1, ou seja, a área fica 1 vez maior, isto é, não há aumento.
4. Interprete o papel dos quadradinhos. Cada novo quadradinho tem lado dobrado, logo área quadruplicada, mas são necessários 4 vezes menos deles para preencher a mesma região. O efeito sobre a área total se compensa e o resultado é a própria área do contorno.
5. Analise as erradas. A: confunde a área de um quadradinho com a área total do mosaico. C: aplica a ampliação repetidamente sem relação com o contorno fixo. D: supõe que a área depende linearmente do lado, o que não é verdade para área. E: soma um acréscimo à área original, sem que o contorno mude.

💡 Dica: Se o lado dobra, cada quadradinho passa a ocupar quatro vezes a área.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Uma artesã monta mosaicos quadrados com peças iguais. Ao aumentar cada lado de 4 para 8 peças, ela mantém o formato…
• Um artesão monta mosaicos quadrados com peças iguais. Um mosaico de lado 4 peças tem 4^2 peças ao todo. Ele decide…
• Um ateliê prepara uma peça de mosaico sobre uma malha de quadradinhos de 1 cm². A figura inicial tem três faixas…
• Uma equipe de tecnologia fabrica painéis quadrados formados por pequenos pixels. Um painel tem 6 pixels em cada lado; em…
• Uma artesã planeja um mosaico para o piso de uma loja usando uma malha de quadradinhos de 0,5 m de lado. A figura…
• Em uma malha quadriculada, um retângulo mede 3 quadradinhos de largura e 2 quadradinhos de altura. Ao fazer uma…

Todas as questões de Área de figuras planas