Durante o estudo de uma antiga fortificação, arqueólogos registraram em uma malha o contorno de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o estudo de uma antiga fortificação, arqueólogos registraram em uma malha o contorno de uma construção. Cada quadradinho da planta representa uma área de 1,5 m por 1,5 m. O contorno acompanha as linhas da malha e tem vértices, em unidades de quadradinhos, nos pontos (0,0), (6,0), (6,2), (4,2), (4,5), (1,5), (1,3) e (0,3), nessa ordem. Qual era a área representada pelo contorno da construção, em metros quadrados?
- A) 33 m²
- B) 47,25 m²
- C) 51,75 m²
- D) 49,5 m²
- E) 45 m²
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a área em quadradinhos decompondo o contorno. Na faixa de y=0 a y=2, a figura ocupa x de 0 a 6, o que dá 6 x 2 = 12 quadradinhos. Na faixa de y=2 a y=3, a figura vai de x=0 até x=4, o que dá 4 x 1 = 4 quadradinhos. Na faixa de y=3 a y=5, a figura vai de x=1 até x=4, o que dá 3 x 2 = 6 quadradinhos. Passo 2: Some as partes: 12 + 4 + 6 = 22 quadradinhos. Passo 3: Confira pela fórmula de Gauss (cadarço): a soma dos produtos cruzados dá 44 e, dividindo por 2, obtém-se 22 quadradinhos, confirmando a contagem. Passo 4: Converta para metros quadrados. Cada quadradinho tem 1,5 m x 1,5 m = 2,25 m². Logo, a área é 22 x 2,25 = 49,5 m². Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa 1,5 em vez de 2,25 por quadradinho; a B, C e E correspondem a contagens de 21, 23 e 20 quadradinhos, respectivamente, que não correspondem ao contorno. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Divida o contorno em retângulos, some as áreas em quadradinhos e multiplique por 2,25 m².
Alternativa por alternativa
Multiplicou a quantidade de quadradinhos (22) pelo lado de 1,5 m, em vez de multiplicar pela área de cada quadradinho (1,5 x 1,5 = 2,25 m²). Confundiu medida linear com medida de área.
Por que engana: Multiplicar a quantidade de quadradinhos por 1,5 em vez de 1,5².
Provavelmente contou 21 quadradinhos dentro do contorno, deixando de contar uma unidade, e depois multiplicou corretamente por 2,25 m².
Provavelmente contou 23 quadradinhos, incluindo uma unidade a mais na contagem da região irregular, e depois multiplicou por 2,25 m².
A figura ocupa 22 quadradinhos: 12 na parte inferior, 9 na parte superior e 1 na extensão lateral. Cada quadradinho corresponde a 1,5 × 1,5 = 2,25 m²; portanto, a área é 22 × 2,25 = 49,5 m².
Provavelmente contou 20 quadradinhos, ignorando uma parte da região superior do contorno, e depois multiplicou por 2,25 m². Também pode ter usado 30 quadradinhos com fator 1,5 m², mas a causa mais provável é erro de contagem.
Raio-X da questão
Área de figura composta em malha quadriculada.
Calcular área de fig
Área do retângulo. · Multiplicação e conversão de unidades quadradas.
Conversão de área a partir de uma escala linear.
Multiplicar a quantidade de quadradinhos por 1,5 em vez de 1,5².
Patrimônio histórico e arqueologia.
Planta de uma constr
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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