Em um projeto de jardim, cada quadradinho da malha representa 1 m². O contorno da área plantada passa, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de jardim, cada quadradinho da malha representa 1 m². O contorno da área plantada passa, em ordem, pelos pontos (0,0), (6,0), (6,2), (4,2), (4,5), (1,5), (1,3) e (0,3), e retorna ao ponto inicial. Dentro dessa região há um lago retangular de 2 m por 2 m. Qual é a área destinada às plantas, descontada a superfície ocupada pelo lago?
- A) 26 m²
- B) 17 m²
- C) 22 m²
- D) 24 m²
- E) 18 m²
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a região plantada pelo contorno. Os pontos (0,0), (6,0), (6,2), (4,2), (4,5), (1,5), (1,3) e (0,3) formam um polígono com um recorte no canto superior direito e outro no canto superior esquerdo. Passo 2: Calcule a área do polígono dividindo-o em partes. A faixa inferior vai de x=0 a 6 e de y=0 a 2, com área 6 x 2 = 12 m². Acima dela, à esquerda, há o quadradinho de x=0 a 1 e y=2 a 3, com área 1 m². Acima da faixa, há o retângulo de x=1 a 4 e y=2 a 5, com área 3 x 3 = 9 m². Passo 3: Some as partes: 12 + 1 + 9 = 22 m² de área total do contorno. Conferência: pela fórmula de Gauss (cadarço), a soma dá 44, e a metade é 22. Passo 4: Desconte o lago retangular de 2 m por 2 m, cuja área é 2 x 2 = 4 m². Passo 5: Área destinada às plantas = 22 - 4 = 18 m². A posição exata do lago não altera o resultado, pois a questão pede apenas a área subtraída. Portanto, a alternativa E está correta e coincide com o gabarito. A alternativa A (26) ignora os recortes do contorno. A alternativa B (17) resulta de um erro de contagem de um quadradinho. A alternativa C (22) esquece de descontar o lago. A alternativa D (24) indica que o lago foi descontado de forma incorreta, subtraindo apenas 2 m².
💡 Dica: Decomponha o contorno em retângulos, some as áreas e subtraia os 4 m² do lago.
Alternativa por alternativa
Considerou o retângulo envolvente de 6 m por 5 m (30 m²) e descontou apenas o lago, ignorando os dois recortes do contorno que devem ser retirados da área.
Calculou corretamente a área de 22 m², mas errou a contagem de quadradinhos ou a subtração, chegando a 17 m² em vez de 18 m².
Encontrou a área total do contorno (22 m²) e não descontou a superfície ocupada pelo lago, que é parte da pergunta.
Por que engana: Calcular a área total do terreno e esquecer de descontar a área do lago.
Descontou do total apenas 2 m², talvez tratando o lago como uma figura de 1 por 2 ou confundindo a área de 2 m por 2 m com a medida de um lado.
O contorno pode ser decomposto em retângulos de áreas 12 m², 9 m² e 1 m², totalizando 22 m². O lago ocupa 2 x 2 = 4 m²; portanto, a área plantada é 22 - 4 = 18 m².
Raio-X da questão
Área de região poligonal por decomposição.
Calcular a área de u
Área do retângulo. · Leitura de coordenadas no plano cartesiano.
Cálculo e subtração de áreas de retângulos.
Calcular a área total do terreno e esquecer de descontar a área do lago.
Educação ambiental e espaços verdes.
Jardim representado
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