Um canteiro tem formato de polígono em uma malha quadriculada. Lendo as fileiras de cima para baixo, ele ocupa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um canteiro tem formato de polígono em uma malha quadriculada. Lendo as fileiras de cima para baixo, ele ocupa 2, 4, 4, 3 e 2 quadrados. Cada quadrado da malha tem lado de 0,6 m. Na reforma, são acrescentados 4 quadrados ao canteiro e retirados 3 quadrados. Como consequência da reforma, qual será a área do canteiro?
- A) 7,92 m², pois o canteiro passa a ter 22 quadrados, cada um com área de 0,36 m².
- B) 9,60 m², pois os 16 quadrados finais têm lado de 0,6 m.
- C) 5,76 m², pois o canteiro passa de 15 para 16 quadrados, e cada quadrado tem área de 0,36 m².
- D) 6,84 m², pois o canteiro passa a ter 19 quadrados, cada um com área de 0,36 m².
- E) 5,40 m², pois o canteiro continua com 15 quadrados, cada um com área de 0,36 m².
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Conte os quadrados do canteiro original somando as fileiras de cima para baixo: 2 + 4 + 4 + 3 + 2 = 15 quadrados.
- Aplique a reforma na ordem do enunciado. Acrescentar 4 quadrados dá 15 + 4 = 19. Retirar 3 quadrados dá 19 - 3 = 16 quadrados no canteiro final.
- Calcule a área de cada quadrado da malha. Como o lado mede 0,6 m, a área é 0,6 x 0,6 = 0,36 m².
- Calcule a área total do canteiro final: 16 x 0,36 = 5,76 m². Portanto, a alternativa correta é a C, e o gabarito oficial está coerente com essa resolução.
- Verifique as demais alternativas. A alternativa A está errada porque soma os 3 quadrados retirados em vez de subtraí-los. A alternativa B está errada porque usa o lado (0,6 m) como se fosse área, multiplicando 16 por 0,6 em vez de 16 por 0,36. A alternativa D está errada porque ignora a retirada de 3 quadrados e considera apenas o acréscimo. A alternativa E está errada porque ignora completamente a reforma e mantém os 15 quadrados originais.
💡 Dica: Some os quadrados das fileiras, aplique as alterações e multiplique por 0,6².
Alternativa por alternativa
O aluno soma os 3 quadrados retirados aos 15 originais e aos 4 acrescentados, como se a retirada fosse um acréscimo, chegando a 22 quadrados.
O aluno confunde lado com área: multiplica a quantidade final de quadrados (16) pela medida do lado (0,6 m), em vez de usar a área de cada quadrado (0,36 m²).
Por que engana: Somar as alterações de forma incorreta ou usar 0,6 como área de cada quadrado.
A área inicial corresponde a 15 quadrados. Com a reforma, o aumento líquido é de 4 - 3 = 1 quadrado, totalizando 16. Como cada quadrado mede 0,6 m por 0,6 m, sua área é 0,36 m²; assim, a área final é 16 x 0,36 = 5,76 m².
O aluno considera apenas o acréscimo de 4 quadrados e ignora a retirada de 3, obtendo 19 quadrados e área de 6,84 m².
O aluno ignora as alterações da reforma e mantém a quantidade original de 15 quadrados, possivelmente por não ler a parte final do enunciado sobre as consequências da reforma.
Raio-X da questão
Área de figuras compostas por quadrados iguais.
Calcular a área após
Somar e subtrair números naturais. · Calcular a área de um quadrado pelo lado.
Área do quadrado e adição e subtração de quantidades.
Somar as alterações de forma incorreta ou usar 0,6 como área de cada quadrado.
Reforma de um cantei
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