Em uma malha quadriculada, cada quadradinho tem lado de 1 cm. A região sombreada tem formato de casa: sua…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma malha quadriculada, cada quadradinho tem lado de 1 cm. A região sombreada tem formato de casa: sua parte inferior é um retângulo com vértices (1,1), (6,1), (6,4) e (1,4); sobre ele há um trapézio com vértices (1,4), (2,6), (5,6) e (6,4). Qual é a área total da região sombreada, em centímetros quadrados?
- A) 23 cm²
- B) 18 cm²
- C) 20 cm²
- D) 31 cm²
- E) 25 cm²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as duas partes da figura. O retângulo tem vértices (1,1), (6,1), (6,4) e (1,4), então a base mede 6 - 1 = 5 cm e a altura mede 4 - 1 = 3 cm. Área do retângulo: 5 x 3 = 15 cm².
- O trapézio tem vértices (1,4), (2,6), (5,6) e (6,4). Suas bases paralelas são horizontais: a superior vai de (2,6) a (5,6), com medida 5 - 2 = 3 cm, e a inferior vai de (1,4) a (6,4), com medida 6 - 1 = 5 cm. A altura é a distância vertical entre y = 4 e y = 6, ou seja, 2 cm.
- Área do trapézio: (base maior + base menor) x altura / 2 = (5 + 3) x 2 / 2 = 8 cm².
- Área total da região sombreada: 15 + 8 = 23 cm². A alternativa correta é a A, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (18) soma apenas a base superior do trapézio em vez da área dele; a C (20) toma a base inferior de 5 cm como se fosse a área do trapézio; a D (31) conta a área do trapézio duas vezes; a E (25) corresponde a um quadrado de 5 x 5 que envolve a figura, ignorando o formato da casa.
💡 Dica: Calcule separadamente a área do retângulo e a do trapézio e some os resultados.
Alternativa por alternativa
O retângulo mede 5 cm por 3 cm e tem área de 15 cm². O trapézio tem bases de 5 cm e 3 cm e altura de 2 cm, então sua área é 8 cm². Somando as áreas, obtém-se 23 cm².
Somou ao retângulo apenas o comprimento da base superior do trapézio (3 cm), como se fosse a área dele, sem aplicar a fórmula da área do trapézio.
Atribuiu ao trapézio uma área igual a 5 cm², usando a base inferior como se fosse a área, em vez de calcular (3 + 5) x 2 / 2 = 8.
Por que engana: Usar a distância entre as bases como altura incorretamente ou não somar as áreas das duas partes.
Contou a área do trapézio duas vezes (15 + 8 + 8 = 31), ou não percebeu que o trapézio e o retângulo são partes de uma única figura somadas uma única vez.
Calculou a área do quadrado que envolve a figura (de y = 1 a y = 6, altura 5 cm, por largura 5 cm), em vez de somar as duas partes da casa.
Raio-X da questão
Área de figuras compostas.
Calcular a área de u
Cálculo da área de um retângulo. · Identificação das bases e da altura de um trapézio.
Fórmulas de área do retângulo e do trapézio.
Usar a distância entre as bases como altura incorretamente ou não somar as áreas das duas partes.
Malha quadriculada c
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