Em um sítio arqueológico, a planta de uma área de escavação foi desenhada em uma malha cartesiana. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um sítio arqueológico, a planta de uma área de escavação foi desenhada em uma malha cartesiana. Cada unidade dos eixos representa 0,5 metro no terreno. O contorno da área, percorrido em sequência, passa pelos pontos A(0,0), B(12,0), C(12,8), D(8,8), E(6,5), F(4,8) e G(0,8), retornando a A. As coordenadas estão expressas em unidades da malha. Qual é o comprimento total, em metros, do contorno da área de escavação?
- A) 23 metros
- B) 18 - metade da raiz quadrada de 13 metros
- C) 36 + 2 raiz quadrada de 13 metros
- D) 72 + 4 raiz quadrada de 13 metros
- E) 18 + raiz quadrada de 13 metros
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os lados do contorno pelos pontos dados, na ordem A, B, C, D, E, F, G e de volta a A. Passo 2: Calcule cada lado em unidades da malha. AB vai de (0,0) a (12,0), com 12 unidades. BC vai de (12,0) a (12,8), com 8 unidades. CD vai de (12,8) a (8,8), com 4 unidades. DE vai de (8,8) a (6,5), com raiz de (2^2 + 3^2) = raiz de 13 unidades. EF vai de (6,5) a (4,8), com raiz de (2^2 + 3^2) = raiz de 13 unidades. FG vai de (4,8) a (0,8), com 4 unidades. GA vai de (0,8) a (0,0), com 8 unidades. Passo 3: Some os comprimentos em unidades: 12 + 8 + 4 + 13 raiz... ou seja, 12 + 8 + 4 + 4 + 8 = 36 unidades, mais 2 vezes raiz de 13 unidades, totalizando 36 + 2 raiz de 13 unidades. Passo 4: Converta para metros. Como cada unidade vale 0,5 metro, multiplique por 0,5: (36 + 2 raiz de 13) x 0,5 = 18 + raiz de 13 metros. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa E, 18 + raiz de 13 metros, é a correta, e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (23 metros) está errada porque não corresponde à soma correta dos seis trechos do contorno. A alternativa B (18 - metade da raiz de 13) está errada porque o sinal de subtração e a divisão da raiz por 2 não têm respaldo no cálculo. A alternativa C (36 + 2 raiz de 13) está errada porque ainda está em unidades da malha e não em metros. A alternativa D (72 + 4 raiz de 13) está errada porque dobrou as medidas em vez de reduzi-las pela metade.
💡 Dica: Some as distâncias entre vértices consecutivos e multiplique o total por 0,5.
Alternativa por alternativa
Provavelmente somou apenas parte dos trechos do contorno ou esqueceu de contar os lados inclinados, chegando a um total que não corresponde à soma correta dos seis segmentos.
Confundiu o fator de conversão e o sinal da operação: subtraiu a metade da raiz de 13 em vez de somá-la, como se a escala reduzisse apenas o trecho inclinado.
Calculou corretamente o comprimento em unidades da malha, mas não converteu para metros, ignorando que cada unidade equivale a 0,5 metro.
Por que engana: Somar as medidas na malha sem aplicar o fator de 0,5 metro por unidade.
Interpretou a escala de forma invertida, multiplicando as medidas por 2 em vez de por 0,5, o que dobra o valor de cada unidade em vez de reduzi-lo à metade.
Os segmentos horizontais somam 12 + 4 + 4 unidades e os verticais somam 8 + 3 + 3 + 8 unidades, totalizando 42 unidades, mas os dois lados inclinados substituem os trechos verticais de 3 unidades entre as alturas 8 e 5. Cada lado inclinado mede raiz quadrada de (2^2 + 3^2) = raiz quadrada de 13. Assim, o perímetro é 12 + 8 + 4 + raiz quadrada de 13 + raiz quadrada de 13 + 4 + 8 = 36 + 2 raiz quadrada de 13 unidades da malha. Convertendo pela escala de 0,5 metro por unidade, obtém-se 18 + raiz quadrada de 13 metros.
Raio-X da questão
Perímetro de polígono definido por coordenadas.
Calcular o perímetro
Cálculo de diferenças entre coordenadas. · Teorema de Pitágoras e conversão de unidades.
Distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Somar as medidas na malha sem aplicar o fator de 0,5 metro por unidade.
Patrimônio arqueológico e preservação histórica.
Contexto ilustrativo
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