A função f(x) = (x - 2)^2 - 5 representa uma parábola. O valor mínimo dessa função é
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A função f(x) = (x - 2)^2 - 5 representa uma parábola. O valor mínimo dessa função é
- A) 0
- B) -1
- C) 2
- D) -5
- E) 5
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A função dada é f(x) = (x - 2)^2 - 5, na forma canônica de uma parábola com vértice em (h, k), onde h = 2 e k = -5. Passo 2: Como o coeficiente de (x - 2)^2 é positivo (igual a 1), a parábola tem concavidade para cima, e o vértice é um ponto de mínimo. Passo 3: O termo (x - 2)^2 é sempre maior ou igual a zero, e só vale zero quando x = 2. Passo 4: Logo, o menor valor de f ocorre em x = 2, e f(2) = 0 - 5 = -5. Passo 5: Portanto, o valor mínimo é -5, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (0) ignora a constante -5 e considera apenas o termo quadrático; a alternativa B (-1) corresponde a f(0) = 4 - 5, ou seja, usa um valor de x que não é o vértice; a alternativa C (2) indica a abscissa do vértice, e não o valor mínimo da função; a alternativa E (5) inverte o sinal da constante.
💡 Dica: o termo ao quadrado não fica negativo
Alternativa por alternativa
Acredita que o mínimo ocorre quando o termo quadrático se anula e esquece de subtrair os 5 da constante, portanto não considera o deslocamento vertical.
Calcula a função em um ponto qualquer, como x = 0, e toma esse valor como mínimo, em vez de identificar o vértice onde a função atinge seu menor valor.
Por que engana: tomar um valor calculado em x qualquer como mínimo
Confunde o valor mínimo com a coordenada x do vértice (o valor de x onde o mínimo acontece), ou seja, responde 2 em vez de f(2).
É o valor mínimo, pois o termo ao quadrado pode valer zero e, nesse caso, a expressão fica -5.
Lê o sinal da constante de forma errada, tratando -5 como 5, ou imagina que o mínimo é o módulo do deslocamento vertical.
Raio-X da questão
valor mínimo de função
identificar o menor
potência ao quadrado · ordem das operações
forma de vértice
tomar um valor calculado em x qualquer como mínimo
persistência
conteúdo matemático
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