Considere a função quadrática g(x)=x²-6x+5. O valor mínimo dessa função é
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere a função quadrática g(x)=x²-6x+5. O valor mínimo dessa função é
- A) -4
- B) -9
- C) 0
- D) 4
- E) 5
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os coeficientes da função g(x)=x²-6x+5: a=1 (positivo, então a parábola tem concavidade para cima e possui um ponto de mínimo), b=-6 e c=5.
- Calcule a abscissa do vértice (x do mínimo) pela fórmula x_v = -b/(2a) = -(-6)/(2·1) = 3.
- Substitua x=3 na função: g(3) = 3² - 6·3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4. Esse é o valor mínimo, pois a parábola abre para cima.
- Confira por outro caminho: completando o quadrado, g(x) = (x-3)² - 9 + 5 = (x-3)² - 4. Como (x-3)² é sempre maior ou igual a zero, o menor valor possível de g(x) é -4, atingido quando x=3.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (-9) é o resultado de calcular apenas 9 - 18, esquecendo o termo independente; a alternativa C (0) confunde o valor mínimo com um zero da função, que não é o mesmo conceito; a alternativa D (4) é o módulo de -4, ou seja, erro de sinal; a alternativa E (5) é o termo independente c, que corresponde a g(0), e não ao mínimo.
- Conclusão: o valor mínimo de g(x) é -4, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar o valor mínimo.
Alternativa por alternativa
O vértice ocorre em x=3, e g(3)=9-18+5=-4.
O aluno calcula g(3) como 3² - 6·3 = -9, esquecendo de somar o termo independente +5 da função.
Por que engana: O aluno pode confundir o valor do vértice com as raízes da função ou calcular incorretamente o vértice.
O aluno confunde valor mínimo com zero da função, achando que o mínimo ocorre onde g(x) se anula, o que na verdade corresponde às raízes x=1 e x=5.
O aluno chega corretamente à magnitude 4, mas erra o sinal ao escrever o resultado, tratando o mínimo como positivo.
O aluno acredita que o valor mínimo é o termo constante c=5, quando na verdade esse valor é g(0), que não é necessariamente o mínimo da função.
Raio-X da questão
função quadrática valor mínimo
avaliacao
função quadrática básica
Estude como encontrar o vértice de uma função quadrática.
O aluno pode confundir o valor do vértice com as raízes da função ou calcular incorretamente o vértice.
tomada_decisao
abstrato
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