Plataforma educacional exibe um gráfico de função quadrática em ambiente virtual. Na tela, observa-se uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Plataforma educacional exibe um gráfico de função quadrática em ambiente virtual. Na tela, observa-se uma parábola com concavidade voltada para baixo, cujas raízes estão assinaladas em x = -3 e x = 2 e cujo vértice V(-0,5; 6,25) está destacado. O recurso foi desenvolvido para ajudar estudantes a relacionar elementos geométricos do gráfico e a expressões algébricas correspondentes. A partir da análise do gráfico representado na imagem, é possível determinar os coeficientes de uma função f que reproduz esse perfil parabólico. O estudante deve combinar as informações visuais com cálculos para obter a lei dessa função. A partir do texto e da imagem, elabore a expressão algébrica da função quadrática f que gera o gráfico apresentado.
- A) f(x) = (x+0,5)^2 + 6,25
- B) f(x) = -x^2 + x + 6
- C) f(x) = x^2 + x - 6
- D) f(x) = -x^2 - x + 6
- E) f(x) = -x^2 - x - 6
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A concavidade voltada para baixo indica que o coeficiente a é negativo (a < 0). Isso já elimina a alternativa C, cuja parábola tem concavidade para cima.Passo 2: As raízes assinaladas no gráfico são x = -3 e x = 2. Logo, a função pode ser escrita na forma fatorada f(x) = a(x + 3)(x - 2), com a a determinar.Passo 3: Confira com o vértice. A abscissa do vértice é a média das raízes: (-3 + 2)/2 = -0,5, que coincide com a abscissa V(-0,5; 6,25) destacada no gráfico.Passo 4: Use o vértice para achar a. Substituindo x = -0,5 na forma fatorada: f(-0,5) = a(-0,5 + 3)(-0,5 - 2) = a(2,5)(-2,5) = -6,25a. Como f(-0,5) = 6,25, temos -6,25a = 6,25, logo a = -1.Passo 5: Substitua a = -1 e desenvolva: f(x) = -(x + 3)(x - 2) = -(x^2 + x - 6) = -x^2 - x + 6. Essa é a alternativa D.Passo 6: Verificação: f(-0,5) = -0,25 + 0,5 + 6 = 6,25, e as raízes de -x^2 - x + 6 = 0 são -3 e 2. Tudo confere com a leitura do gráfico.Passo 7: Por que as outras estão erradas: A tem o vértice certo, mas é a forma canônica de uma parábola com concavidade para cima e sem raízes reais, então não corresponde ao gráfico. B tem concavidade correta, mas o sinal do termo em x está trocado, o que desloca as raízes para 3 e -2. C tem as raízes certas, mas a concavidade para cima contradiz o gráfico. E tem concavidade correta, mas o termo independente -6 faz a parábola cruzar o eixo y abaixo da origem e não ter raízes reais, o que não corresponde às raízes -3 e 2.
💡 Dica: Use as raízes e o vértice para montar a função quadrática e calcular os coeficientes.
Alternativa por alternativa
O aluno copia a forma canônica (x + 0,5)^2 + 6,25, que tem o vértice correto, mas acredita que o vértice basta para definir a função, sem considerar a concavidade nem as raízes.
O aluno acerta a concavidade e o termo independente, mas erra o sinal do coeficiente b ao aplicar x = -b/(2a), o que desloca o vértice para x = 0,5 e as raízes para 3 e -2.
Por que engana: Confundir sinais dos coeficientes ou usar incorretamente as fórmulas do vértice e raízes para montar a função.
O aluno encontra corretamente as raízes -3 e 2, mas ignora a informação de que a concavidade está voltada para baixo e escreve o coeficiente de x^2 como positivo.
A expressão f(x)=a(x+3)(x-2) com a=-1 obtido de f(-0,5)=6,25 expande para -x^2 - x + 6, respeitando vértice e concavidade para baixo.
O aluno acerta a concavidade e o termo em x, mas troca o sinal do termo independente, o que tira as raízes reais do gráfico e leva a uma função que não passa pelos pontos assinalados.
Raio-X da questão
função quadrática, vértice, raízes
avaliacao
função quadrática básica · formas de representação de funções
Estude propriedades da função quadrática, cálculo do vértice e forma canônica da parábola.
Confundir sinais dos coeficientes ou usar incorretamente as fórmulas do vértice e raízes para montar a função.
pensamento_critico
abstrato
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