Considere uma função do 2º grau cujo gráfico tem concavidade voltada para cima e vértice abaixo do eixo x…

Questão

Considere uma função do 2º grau cujo gráfico tem concavidade voltada para cima e vértice abaixo do eixo x. Nessas condições, essa função possui

1. A) duas raízes não reais
2. B) duas raízes reais e diferentes
3. C) nenhuma raiz real
4. D) uma raiz real e outra não real
5. E) uma raiz real e repetida

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Na função do 2º grau y = ax^2 + bx + c, a concavidade é dada pelo sinal de a. Como a concavidade está voltada para cima, a é positivo. Passo 2: Como a concavidade é para cima, o vértice é o ponto de menor valor da parábola, ou seja, y do vértice é o mínimo da função. Passo 3: O enunciado diz que o vértice está abaixo do eixo x, então o valor mínimo da função é negativo. Passo 4: Com a parábola começando acima do eixo x nas extremidades (a concavidade sobe indefinidamente) e atingindo um mínimo negativo abaixo do eixo x, ela necessariamente cruza o eixo x em dois pontos distintos. Passo 5: Como a parábola cruza o eixo x em dois pontos, a equação tem duas raízes reais e diferentes, pois o discriminante delta é positivo. Passo 6: Por isso a alternativa B está correta, e o gabarito oficial está de acordo com essa conclusão. Passo 7: A alternativa A está errada, pois raízes não reais exigiriam que a parábola não tocasse o eixo x. Passo 8: A alternativa C está errada, pois nenhuma raiz real ocorreria se o vértice estivesse acima do eixo x com concavidade para cima. Passo 9: A alternativa D está errada, pois uma raiz real e outra não real é impossível para uma parábola, já que raízes não reais vêm em par conjugado. Passo 10: A alternativa E está errada, pois uma raiz repetida ocorre quando o vértice está exatamente sobre o eixo x, e não abaixo dele.

💡 Dica: Veja quantas vezes o gráfico corta o eixo x.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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