Arco de viaduto exibe elegante perfil parabólico sobre o vale da serra. Geometristas confirmam que esse arco…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Arco de viaduto exibe elegante perfil parabólico sobre o vale da serra. Geometristas confirmam que esse arco segue uma função quadrática. No gráfico apresentado, percebe-se que o arco toca o eixo horizontal nos pontos de abscissa x = -3 e x = -2 e atinge sua altura máxima no vértice V(-2,5; 0,25). A concavidade aberta para baixo indica coeficiente quadrático negativo. O engenheiro responsável ressalta que a simetria do arco contribui para a distribuição uniforme de cargas. Essas informações permitem determinar a forma canônica da função que modela o perfil. Identifique, com base no texto e na figura, a forma canônica da função quadrática que modela o perfil do arco.
- A) f(x) = -(x - 2,5)^2 + 0,25
- B) f(x) = (x + 2,5)^2 + 0,25
- C) f(x) = -(x + 3,5)^2 + 0,25
- D) f(x) = -(x + 2,5)^2 + 0,25
- E) f(x) = -(x + 2,5)^2 - 0,25
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A forma canônica de uma função quadrática com vértice (h, k) é f(x) = a(x - h)^2 + k, em que a é o coeficiente quadrático. Passo 2: Pelo enunciado, o vértice é V(-2,5; 0,25), então h = -2,5 e k = 0,25. Substituindo, f(x) = a(x + 2,5)^2 + 0,25. Passo 3: Como a concavidade é para baixo, a é negativo, logo a = -1 (ou qualquer negativo, mas a forma canônica usual com o vértice dado leva a -1). Assim, f(x) = -(x + 2,5)^2 + 0,25. Passo 4: Conferência com os zeros: f(x) = 0 leva a (x + 2,5)^2 = 0,25, então x + 2,5 = 0,5 ou x + 2,5 = -0,5, ou seja, x = -2 ou x = -3, exatamente os pontos em que o arco toca o eixo horizontal. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A troca o sinal de h e usa o vértice como x = 2,5; B ignora a concavidade para baixo e usa a com sinal positivo; C usa -3,5 como abscissa do vértice, que não corresponde ao ponto médio dos zeros; E tem o sinal de k invertido, deslocando o vértice para abaixo do eixo, o que contraria a altura máxima de 0,25.
💡 Dica: Use as coordenadas do vértice para montar a forma canônica da função quadrática.
Alternativa por alternativa
O aluno copia a forma a(x - h)^2 + k e troca o sinal de h, lendo o vértice como x = 2,5 em vez de x = -2,5.
Por que engana: Confundir sinais no termo do vértice ou esquecer que a concavidade para baixo implica coeficiente negativo.
O aluno ignora que a concavidade é para baixo, usando a positivo, e também erra o sinal de h ao escrever (x + 2,5).
O aluno calcula de forma errada a abscissa do vértice, chegando a -3,5, e não usa o ponto médio entre -3 e -2, que é -2,5.
Correta: a forma canônica f(x)=a(x-h)^2+k requer a = -1 (concavidade para baixo), h = -2,5 e k = 0,25, compatíveis com vértice e concavidade indicados no gráfico.
O aluno acerta o vértice e a concavidade, mas inverte o sinal da ordenada k, escrevendo -0,25 em vez de +0,25.
Raio-X da questão
função quadrática forma canônica
avaliacao
função quadrática básica · vértice da parábola
Estude a forma canônica e propriedades do vértice da função quadrática.
Confundir sinais no termo do vértice ou esquecer que a concavidade para baixo implica coeficiente negativo.
pensamento_critico
cotidiano
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