A parábola representada a seguir intersecta os eixos coordenados nos pontos A (1, 0), B (–1, 0) e C (0, –1)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A parábola representada a seguir intersecta os eixos coordenados nos pontos A (1, 0), B (–1, 0) e C (0, –1). Essa parábola é o gráfico da função quadrática f definida pela seguinte sentença: (UERJ 2026)
- A) f(x) = x² – 1
- B) f(x) = x² + 1
- C) f(x) = – x² – 1
- D) f(x) = – x² + 1
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os pontos em que a parábola corta o eixo x são as raízes da função, ou seja, os valores de x para os quais f(x) = 0. Como A (1, 0) e B (-1, 0) estão no eixo x, as raízes são x = 1 e x = -1. Passo 2: Uma função quadrática com raízes 1 e -1 pode ser escrita na forma fatorada f(x) = a(x - 1)(x + 1) = a(x^2 - 1), em que a é um número real não nulo. Passo 3: O ponto C (0, -1) está no eixo y, logo f(0) = -1. Substituindo, f(0) = a(0^2 - 1) = -a = -1, o que dá a = 1. Assim, f(x) = x^2 - 1. Passo 4: Conferindo: f(1) = 1 - 1 = 0, f(-1) = 1 - 1 = 0 e f(0) = -1, coincidindo com A, B e C. Como a = 1 é positivo, a concavidade é voltada para cima, o que combina com o gráfico, cujo vértice é o ponto C, que fica abaixo do eixo x. Passo 5: Por que as outras estão erradas: na B, x^2 + 1 não tem raízes reais, então não corta o eixo x, e seu intercepto no eixo y é 1, e não -1. Na C, -x^2 - 1 também não tem raízes reais, portanto não corta o eixo x, e tem concavidade voltada para baixo. Na D, -x^2 + 1 tem as raízes corretas 1 e -1, mas a concavidade é para baixo e o intercepto no eixo y é 1, de modo que não passa pelo ponto C.
💡 Dica: Use os pontos dados para substituir na função e verificar qual alternativa satisfaz todos.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A função f(x) = x² – 1 tem raízes em x = 1 e x = –1, e o valor de f(0) = –1, que corresponde ao ponto C.
O aluno acha que a parábola pode ter a constante positiva, possivelmente lendo o ponto C (0, -1) como (0, 1) e não verificando que a curva deve cortar o eixo x em dois pontos.
Por que engana: Confundir o sinal do termo constante ou do coeficiente do x² ao substituir os pontos.
O aluno toma a concavidade para baixo como certa e confere apenas o intercepto em y, sem verificar que -x^2 - 1 nunca se anula, ou seja, não corta o eixo x.
O aluno identifica corretamente as raízes 1 e -1, mas erra a concavidade, achando que a parábola abre para baixo, e também associa o termo independente a +1 em vez de -1.
Raio-X da questão
função quadrática e gráfico
avaliacao
função quadrática básica · interseção com eixos coordenados
Estude propriedades da função quadrática e interseção com eixos coordenados.
Confundir o sinal do termo constante ou do coeficiente do x² ao substituir os pontos.
tomada_decisao
abstrato
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