Uma parábola tem concavidade para cima, vértice em (-1, -4) e passa pelo ponto (1, 4). Qual é a função…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma parábola tem concavidade para cima, vértice em (-1, -4) e passa pelo ponto (1, 4). Qual é a função quadrática que a representa?
- A) y = 2x^2 + 4x + 2
- B) y = 2x^2 - 4x - 2
- C) y = -2x^2 + 4x - 2
- D) y = 2x^2 + 4x - 2
- E) y = x^2 + 2x - 4
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como o vértice é (-1, -4), escrevemos a parábola na forma do vértice: y = a(x - xv)^2 + yv, ou seja, y = a(x + 1)^2 - 4. Passo 2: Como a parábola passa pelo ponto (1, 4), substituímos x = 1 e y = 4 para descobrir o valor de a: 4 = a(1 + 1)^2 - 4, o que dá 4 = 4a - 4, logo 4a = 8 e a = 2. Passo 3: Como a = 2 é positivo, a concavidade é para cima, o que está de acordo com o enunciado. Passo 4: Expandimos a função: y = 2(x^2 + 2x + 1) - 4 = 2x^2 + 4x + 2 - 4 = 2x^2 + 4x - 2. Passo 5: Conferimos: para x = -1, y = 2 - 4 - 2 = -4 (vértice correto); para x = 1, y = 2 + 4 - 2 = 4 (ponto correto). Assim, a resposta é a alternativa D. Por que as outras estão erradas: A) o vértice dela tem y = 0, não -4; B) o vértice dela está em x = 1, não em x = -1; C) tem concavidade para baixo, contrariando o enunciado; E) não passa por (1, 4), pois 1 + 2 - 4 = -1.
💡 Dica: use o vértice e confira o ponto dado
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a forma 2(x + 1)^2 mas esqueceu de aplicar o deslocamento vertical de -4, mantendo o termo independente de 2 em vez de -2.
O aluno inverteu o sinal do coeficiente de x ao aplicar a fórmula x_v = -b/(2a), obtendo vértice em x = 1 em vez de x = -1.
Por que engana: trocar sinais ao montar a função ou não conferir o ponto dado
O aluno acredita que o sinal de a não influencia a concavidade, ou trocou o sinal do coeficiente de x^2, esquecendo que a > 0 indica concavidade para cima.
Corresponde à função que tem vértice em (-1, -4) e passa pelo ponto (1, 4).
O aluno assumiu a = 1 sem usar o ponto (1, 4) para determinar o coeficiente, e não verificou se a função passava pelo ponto dado.
Raio-X da questão
função quadrática
aplicar vértice e po
substituição de valores na função · leitura de plano cartesiano
concavidade e vértice
trocar sinais ao montar a função ou não conferir o ponto dado
persistência
conteúdo abstrato
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