Em um laboratório de tecnologia, dois sensores de temperatura estão sendo calibrados. Para uma temperatura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de tecnologia, dois sensores de temperatura estão sendo calibrados. Para uma temperatura real t, em graus Celsius, o sensor A registra 2(3t - 4) + 10, enquanto o sensor B registra 5t + 15. A equipe procura a temperatura em que os dois sensores apresentam a mesma leitura. Qual temperatura real faz com que os dois sensores apresentem a mesma leitura?
- A) 23 graus Celsius
- B) 9 graus Celsius
- C) 17 graus Celsius
- D) -3 graus Celsius
- E) 13 graus Celsius
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Escrevemos a leitura do sensor A: 2(3t - 4) + 10. Aplicando a propriedade distributiva, 2 vezes 3t dá 6t e 2 vezes -4 dá -8, logo a expressão fica 6t - 8 + 10, que simplifica para 6t + 2. Passo 2: A leitura do sensor B é 5t + 15. Passo 3: Para que as leituras sejam iguais, fazemos 6t + 2 = 5t + 15. Passo 4: Passamos 5t para o lado esquerdo e 2 para o lado direito: 6t - 5t = 15 - 2, o que dá t = 13. Passo 5: Conferindo, para t = 13 o sensor A registra 6(13) + 2 = 80 e o sensor B registra 5(13) + 15 = 80, portanto as leituras coincidem. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 23 °C daria 140 no sensor A e 130 no sensor B; B) 9 °C daria 56 e 60; C) 17 °C daria 104 e 100; D) -3 °C daria -16 e 0. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Iguale as expressões dos sensores, distribua e isole t.
Alternativa por alternativa
O aluno isolou t corretamente até a forma t = 15 + 8, mas somou o 8 (que vem de 2 vezes 4) ao 15 em vez de tratá-lo com o sinal adequado, chegando a 23.
O aluno distribuiu o 2 apenas sobre o 3t, obtendo 6t - 4 + 10, que simplifica para 6t + 6, e então resolveu 6t + 6 = 5t + 15 chegando a t = 9.
Por que engana: Distribuir incorretamente o fator 2 ou transpor termos com sinal errado.
O aluno trocou o sinal do termo +2 ao passar para o outro lado da igualdade, escrevendo 6t - 2 = 5t + 15 e obtendo t = 17.
O aluno leu -4 como +4 dentro do parêntese, escrevendo 2(3t + 4) + 10 = 6t + 18, e chegou a t = -3.
Igualando as leituras, 2(3t - 4) + 10 = 5t + 15. Ao simplificar, 6t + 2 = 5t + 15, então t = 13. Nesse valor, os dois sensores registram a mesma temperatura.
Raio-X da questão
Equação do primeiro grau.
Resolver uma equação
Propriedade distributiva da multiplicação. · Operações inversas e resolução de equações lineares.
Propriedade distributiva e redução de termos semelhantes.
Distribuir incorretamente o fator 2 ou transpor termos com sinal errado.
Sensores de temperat
Questões parecidas com resolução
- Em um laboratório doméstico, dois sensores registram a diferença de temperatura em relação a 0 °C ao longo de algumas…
- Em um laboratório escolar, uma câmara de aquecimento é acompanhada durante um ciclo de teste. A equipe registra as…
- No século XIX, o desenvolvimento de instrumentos de medição ampliou o uso de sensores em experimentos científicos. Em…
- Em uma estação de monitoramento, um sensor compara a temperatura prevista por um modelo quadrático com a temperatura de…
- Em um laboratório de desenvolvimento de sensores, uma equipe calibra um dispositivo que estima a temperatura a partir da…
- A temperatura T(t) (°C) em função do tempo t (horas desde meia-noite) é dada por T(t)=-0,5·t+25. Calcule T(14) e…
Todas as questões de Associação de uma equação linear de 1º grau a uma reta no plano cartesiano
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog