No século XIX, o desenvolvimento de instrumentos de medição ampliou o uso de sensores em experimentos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No século XIX, o desenvolvimento de instrumentos de medição ampliou o uso de sensores em experimentos científicos. Em uma atividade sobre calibração de sensores de temperatura, um termopar apresentou 0,20 V quando submetido a 10 °C e 1,40 V quando submetido a 70 °C. Para a faixa analisada, considera-se que a relação entre a temperatura T, em graus Celsius, e a tensão V, em volts, é linear. Admitindo que o modelo linear obtido a partir dos dois registros seja válido nessa faixa, qual temperatura corresponde a uma leitura de 0,86 V?
- A) 43 °C
- B) 38,29 °C
- C) 53 °C
- D) 13,3 °C
- E) 33 °C
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dois pontos do registro: (10 °C, 0,20 V) e (70 °C, 1,40 V). Passo 2: Calcule o coeficiente angular do modelo linear V = a*T + b: a = (1,40 - 0,20) / (70 - 10) = 1,20 / 60 = 0,02 V por °C. Passo 3: Encontre o termo constante usando um dos pontos: 0,20 = 0,02*10 + b, logo b = 0. Assim, o modelo é V = 0,02*T, que é equivalente a V = 0,20 + 0,02*(T - 10). Passo 4: Substitua V = 0,86 V: 0,86 = 0,02*T, logo T = 0,86 / 0,02 = 43 °C. Passo 5: Verifique: para T = 43 °C, V = 0,02*43 = 0,86 V, o que confirma o resultado. Conclusão: a alternativa A (43 °C) está correta e coincide com o gabarito oficial. Sobre as demais: a alternativa C (53 °C) resulta de somar 10 °C duas vezes ao deslocamento de temperatura; a alternativa E (33 °C) resulta de tomar o deslocamento (T - 10 = 33) como se fosse a própria temperatura; a alternativa B (38,29 °C) não corresponde a nenhuma etapa correta do modelo e parece vir de um erro de cálculo na divisão; a alternativa D (13,3 °C) também não decorre do modelo linear correto e indica erro na montagem da equação ou na divisão.
💡 Dica: Calcule a variação de tensão por grau e use um dos registros para obter a temperatura.
Alternativa por alternativa
A variação de 60 °C corresponde a 1,20 V, o que resulta em 50 °C por volt. Como 10 °C correspondem a 0,20 V, o modelo é T = 50V; para 0,86 V, T = 43 °C.
O aluno provavelmente errou o cálculo do coeficiente ou a divisão ao isolar a temperatura, obtendo um valor fracionário que não decorre do modelo correto.
O aluno entendeu corretamente que a temperatura é 33 °C acima de 10 °C, mas somou o deslocamento de 10 °C duas vezes, esquecendo que T - 10 já incorpora a referência inicial.
Por que engana: Usar a razão entre tensão e temperatura sem considerar a tensão inicial de 0,20 V.
O aluno provavelmente montou a equação de forma incorreta (por exemplo, trocando a ordem de subtração na inclinação ou na divisão), chegando a um valor de temperatura abaixo do esperado para a tensão dada.
O aluno calculou corretamente que T - 10 = 33, mas esqueceu de somar os 10 °C de referência, tomando o deslocamento como se fosse a temperatura final.
Raio-X da questão
Interpolação em modelo linear.
Determinar uma variá
Coeficiente angular entre dois pontos. · Resolução de equações lineares simples.
Função afim e taxa de variação.
Usar a razão entre tensão e temperatura sem considerar a tensão inicial de 0,20 V.
Ciência e tecnologia.
Calibração de sensor
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