Em uma demonstração de ondas estacionárias, uma corda de 1,2 m, presa nas duas extremidades, é excitada por um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma demonstração de ondas estacionárias, uma corda de 1,2 m, presa nas duas extremidades, é excitada por um vibrador de frequência constante igual a 75 Hz. Com determinada tensão, formam-se três ventres. Em seguida, sem alterar a corda nem a frequência do vibrador, a tensão é elevada para quatro vezes o valor inicial. Para uma corda uniforme, a velocidade da onda cresce com a raiz quadrada da tensão, e uma configuração estacionária com extremidades fixas exige que o comprimento da corda contenha um número inteiro de meios comprimentos de onda. Considerando a mudança na tensão e a condição de formação de ondas estacionárias descritas, qual consequência deve ocorrer após o ajuste?
- A) A velocidade e o comprimento de onda quadruplicam. A corda passa a comportar 0,75 meios comprimentos de onda, quantidade não inteira; por isso, deixa de apresentar a configuração estacionária ressonante nessa frequência.
- B) A velocidade e o comprimento de onda caem à metade. A corda passa a comportar seis meios comprimentos de onda, quantidade inteira; por isso, apresenta a configuração estacionária ressonante nessa frequência.
- C) A velocidade e o comprimento de onda aumentam por um fator raiz de 2. A corda passa a comportar aproximadamente 2,12 meios comprimentos de onda, quantidade não inteira; por isso, deixa de apresentar a configuração estacionária ressonante nessa frequência.
- D) A velocidade da onda dobra e, como a frequência permanece constante, o comprimento de onda também dobra. A corda passa a comportar 1,5 meios comprimentos de onda, quantidade não inteira; por isso, deixa de apresentar a configuração estacionária ressonante nessa frequência.
- E) A velocidade dobra, mas o comprimento de onda permanece em 0,8 m. A corda conserva três meios comprimentos de onda e mantém a configuração estacionária ressonante nessa frequência.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Na configuração inicial há três ventres com extremidades fixas, o que corresponde a três meios comprimentos de onda ocupando 1,2 m. Logo, 3 x (lambda1/2) = 1,2, e lambda1 = 0,8 m. Passo 2: Com frequência de 75 Hz, a velocidade inicial é v1 = lambda1 x f = 0,8 x 75 = 60 m/s. Passo 3: A tensão quadruplica. Como a velocidade é proporcional à raiz quadrada da tensão, a velocidade dobra: v2 = raiz de 4 x 60 = 120 m/s. Passo 4: A frequência do vibrador não muda (75 Hz), então o novo comprimento de onda é lambda2 = v2 / f = 120 / 75 = 1,6 m, ou seja, dobra. Passo 5: Com lambda2 = 1,6 m, cada meio comprimento de onda mede 0,8 m, e a corda de 1,2 m comporta 1,2 / 0,8 = 1,5 meio comprimento de onda. Como esse número não é inteiro, não se forma onda estacionária ressonante com extremidades fixas nessa frequência. Passo 6: Por isso a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque quadruplicar a velocidade ignora a relação com a raiz quadrada da tensão. A alternativa B está errada porque a tensão aumenta, e não diminui, a velocidade. A alternativa C está errada porque a velocidade cresce por fator 2 (raiz de 4), e não raiz de 2. A alternativa E está errada porque, com frequência constante, o comprimento de onda precisa variar junto com a velocidade (lambda = v/f).
💡 Dica: A tensão quadruplicada dobra a velocidade; com frequência fixa, o comprimento de onda também dobra.
Alternativa por alternativa
O aluno aplica a proporção da tensão diretamente à velocidade, achando que a velocidade quadruplica quando a tensão quadruplica. Esquece que v cresce com a raiz quadrada da tensão.
O aluno acha que aumentar a tensão reduz a velocidade da onda e o comprimento de onda, invertendo a relação com a tensão.
O aluno extrai a raiz de 2 em vez da raiz de 4 (que é 2) ao calcular o fator de variação da velocidade, errando o cálculo da proporção.
Inicialmente, três ventres correspondem a três meios comprimentos de onda na corda, então o comprimento de onda é 2 x 1,2/3 = 0,8 m. Quadruplicar a tensão dobra a velocidade. Como a frequência não muda, o comprimento de onda passa a 1,6 m, e 1,2/ (1,6/2) = 1,5, que não é um número inteiro de meios comprimentos de onda. Assim, não há ressonância estacionária nessa frequência.
O aluno acredita que o comprimento de onda fica fixo em 0,8 m porque a corda não mudou, ignorando que, com frequência constante, lambda = v/f exige que lambda varie com a velocidade. Além disso, supõe três meios comprimentos de onda de 0,8 m, o que daria 2,4 m, mais que o comprimento da corda.
Por que engana: Achar que quadruplicar a tensão quadruplica a velocidade ou manter o comprimento de onda apesar da frequência fixa.
Raio-X da questão
Ressonância em corda com extremidades fixas.
Relacionar tensão, v
Relação v = fλ. · Condição de ressonância em corda fixa nas duas extremidades.
Modos harmônicos e relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda.
Achar que quadruplicar a tensão quadruplica a velocidade ou manter o comprimento de onda apesar da frequência fixa.
Demonstração experim
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