Em uma demonstração de ondas em uma corda esticada, uma fonte vibra com frequência constante de 100 Hz. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma demonstração de ondas em uma corda esticada, uma fonte vibra com frequência constante de 100 Hz. A corda tem densidade linear de 0,01 kg/m e, inicialmente, está submetida a uma tensão de 25 N. Depois, a tensão é ajustada para 100 N, sem alterar a corda nem a frequência da fonte. Para uma onda transversal na corda, a velocidade de propagação é dada por v = raiz quadrada de (T/mu), em que T é a tensão e mu é a densidade linear. Com base nos dados, qual efeito o aumento da tensão provoca no comprimento de onda gerado na corda?
- A) O comprimento de onda passa de 0,158 m para 0,316 m, dobrando de valor.
- B) O comprimento de onda passa de 0,05 m para 0,1 m, dobrando de valor.
- C) O comprimento de onda passa de 25 m para 100 m, quadruplicando de valor.
- D) O comprimento de onda passa de 0,5 m para 1,0 m, dobrando de valor.
- E) O comprimento de onda passa de 0,0025 m para 0,01 m, quadruplicando de valor.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Frequência f = 100 Hz e densidade linear mu = 0,01 kg/m. Tensão inicial T1 = 25 N e tensão final T2 = 100 N. Passo 2: Calcule a velocidade inicial com v = raiz de (T/mu). Para T1 = 25 N, T1/mu = 25/0,01 = 2500, logo v1 = raiz de 2500 = 50 m/s. Passo 3: Calcule o comprimento de onda inicial com lambda = v/f. lambda1 = 50/100 = 0,5 m. Passo 4: Calcule a nova velocidade. Para T2 = 100 N, T2/mu = 100/0,01 = 10000, logo v2 = raiz de 10000 = 100 m/s. Passo 5: Calcule o novo comprimento de onda. lambda2 = 100/100 = 1,0 m. Passo 6: Compare. O comprimento de onda passou de 0,5 m para 1,0 m, ou seja, dobrou. Isso ocorre porque a tensão quadruplicou, a velocidade dobrou (raiz de 4 = 2) e, com a frequência fixa, lambda = v/f também dobra. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A: os valores 0,158 m e 0,316 m não correspondem a v/f com a fórmula correta, pois o cálculo da velocidade está errado. B: os valores 0,05 m e 0,1 m vêm de v = raiz de T, sem dividir pela densidade linear. C: os valores 25 m e 100 m vêm de v = T/mu, sem extrair a raiz quadrada. E: os valores 0,0025 m e 0,01 m vêm de multiplicar T por mu em vez de dividir. Passo 8: Conclusão. O gabarito oficial D está correto: o aumento da tensão faz o comprimento de onda dobrar, de 0,5 m para 1,0 m.
💡 Dica: Calcule as velocidades para as duas tensões e use λ = v/f, mantendo a frequência constante.
Alternativa por alternativa
Calculou a velocidade com uma operação errada, extraindo a raiz de um produto (25 x 0,001) em vez do quociente 25/0,01, e por isso obteve valores muito pequenos para lambda.
Esqueceu de dividir a tensão pela densidade linear e usou v = raiz de T = 5 m/s, o que leva a lambda = 5/100 = 0,05 m.
Por que engana: Achar que quadruplicar a tensão quadruplica a velocidade e o comprimento de onda.
Calculou v = T/mu, sem tirar a raiz quadrada (2500 m/s), e chegou a comprimentos de onda de 25 m e 100 m, que são grandezas muito maiores que as corretas.
A velocidade inicial é 50 m/s e a final é 100 m/s, pois a tensão quadruplica. Como a frequência permanece em 100 Hz e o comprimento de onda é a velocidade dividida pela frequência, ele também dobra.
Multiplicou a tensão pela densidade linear em vez de dividir (25 x 0,01 = 0,25), o que gera velocidades e comprimentos de onda muito pequenos.
Raio-X da questão
Comprimento de onda em corda sob tensão.
Relacionar tensão, v
Aplicação da relação v = raiz de (T/μ). · Relação ondulatória v = λf.
Relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda.
Achar que quadruplicar a tensão quadruplica a velocidade e o comprimento de onda.
Demonstração de onda
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