— Se eu apertar a tarraxa do violao, a nota sobe sempre do mesmo jeito? — perguntou um aprendiz em uma oficina…

Questão

— Se eu apertar a tarraxa do violao, a nota sobe sempre do mesmo jeito? — perguntou um aprendiz em uma oficina de luteria. Para responder, o luthier montou uma corda de aco sempre com o mesmo comprimento vibrante, L = 0,65 m, e passou a controlar a tensao T pendurando massas em um suporte (adote g = 10 m/s^2). Um aplicativo de afinacao registrou a frequencia fundamental f em cada ajuste. Os resultados foram: T = 40 N -> f = 110 Hz T = 90 N -> f = 165 Hz T = 160 N -> f = 220 Hz O luthier pretende publicar uma orientacao curta, para iniciantes, sobre como alterar a altura do som apenas variando a tensao da corda, mantendo o mesmo comprimento. Com base nos dados do teste e considerando que uma oitava acima corresponde a dobrar a frequencia, identifique a orientacao mais adequada para o luthier publicar sobre como obter uma oitava acima apenas ajustando a tensao.

1. A) Para dobrar a frequencia, basta dividir a tensao por 2.
2. B) Para dobrar a frequencia, basta manter a tensao e reduzir o comprimento pela metade.
3. C) Para dobrar a frequencia, basta multiplicar a tensao por 8.
4. D) Para dobrar a frequencia, basta multiplicar a tensao por 4.
5. E) Para dobrar a frequencia, basta multiplicar a tensao por 2.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Para uma corda presa nas duas extremidades, a frequencia fundamental e dada por f = (1/(2L)) * raiz(T/mu), em que L e o comprimento vibrante, T a tensao e mu a densidade linear da corda. Como L e mu sao constantes neste teste, f e proporcional a raiz quadrada de T. Passo 2: Verifique com os dados: para T = 40 N, f = 110 Hz; para T = 160 N, a tensao foi multiplicada por 4 (160/40 = 4) e a frequencia passou de 110 Hz para 220 Hz, ou seja, dobrou. Isso e coerente com f proporcional a raiz de T, pois raiz de 4 = 2. Passo 3: Confira tambem o caso T = 90 N: a razao 90/40 = 2,25 tem raiz 1,5, e 110 x 1,5 = 165 Hz, exatamente o valor medido. Passo 4: Para dobrar a frequencia mantendo L constante, a tensao precisa ser multiplicada por 4, pois (raiz de 4) = 2. Logo, a alternativa D esta correta. Passo 5: Por que as outras estao erradas: A) dividir a tensao por 2 reduz a frequencia, nao a dobra; B) reduzir o comprimento pela metade dobraria a frequencia, mas viola a condicao do enunciado de manter o mesmo comprimento; C) multiplicar por 8 daria um aumento de raiz de 8, aproximadamente 2,83 vezes, que nao dobra a frequencia; E) multiplicar por 2 daria um aumento de raiz de 2, aproximadamente 1,41 vez, insuficiente para dobrar a frequencia. Conclusao: a orientacao correta para o luthier e quadruplicar a tensao.

💡 Dica: Use a relação entre frequência e tensão na corda vibrante para calcular a tensão necessária para dobrar a frequência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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