Em uma oficina de instrumentos, duas cordas idênticas, com mesma densidade linear de massa, vibram no modo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de instrumentos, duas cordas idênticas, com mesma densidade linear de massa, vibram no modo fundamental. Na corda A, o comprimento vibrante é reduzido à metade e a tensão é quadruplicada. Na corda B, o comprimento vibrante passa a dois terços do original e a tensão aumenta para nove quartos da inicial. Para uma corda vibrante, a velocidade da onda é proporcional à raiz quadrada da tensão, e a frequência fundamental é a velocidade dividida por duas vezes o comprimento vibrante. Comparando as frequências fundamentais das duas cordas após as alterações, qual conclusão é correta?
- A) A frequência da corda A é 8/3 da frequência da corda B.
- B) A frequência da corda A é 9/16 da frequência da corda B.
- C) A frequência da corda A é 16/9 da frequência da corda B.
- D) A frequência da corda A é 32/27 da frequência da corda B.
- E) A frequência da corda A é 4/3 da frequência da corda B.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Tome a corda original com tensão T e comprimento L. A frequência fundamental é f0 = v/(2L), com v proporcional à raiz de T. Tomemos f0 = k·raiz de T/(2L), sendo k uma constante comum às duas cordas. Passo 2: Corda A: comprimento L/2 e tensão 4T. A raiz de 4T é 2·raiz de T, e o comprimento vale L/2, então f_A = k·2·raiz de T/(2·(L/2)) = k·2·raiz de T/L. Como f0 = k·raiz de T/(2L), temos f_A = 4·f0. Passo 3: Corda B: comprimento 2L/3 e tensão 9T/4. A raiz de 9T/4 é (3/2)·raiz de T, então f_B = k·(3/2)·raiz de T/(2·2L/3) = k·(9/8)·raiz de T/L. Como f0 = k·raiz de T/(2L), temos f_B = (9/4)·f0. Passo 4: Comparando, f_A/f_B = 4/(9/4) = 16/9. Logo a alternativa C está correta, em concordância com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada, pois 8/3 é o inverso de 3/8 e não corresponde à razão 16/9 obtida. A alternativa B está errada, pois 9/16 é a razão f_B/f_A, isto é, a comparação foi feita ao contrário. A alternativa D está errada, pois 32/27 não resulta de nenhuma combinação correta dos fatores de comprimento e tensão. A alternativa E está errada, pois 4/3 não considera corretamente o efeito das duas alterações na corda B.
💡 Dica: Calcule a frequência de cada corda em relação à original e depois faça a razão entre elas.
Alternativa por alternativa
Provavelmente inverteu a relação do comprimento vibrante, tratando a frequência como diretamente proporcional ao comprimento, e não inversamente proporcional.
Calculou a razão entre as frequências na ordem invertida, isto é, f_B/f_A, em vez de responder sobre a corda A em relação à corda B, como pede o enunciado.
Na corda A, a frequência fica quatro vezes a inicial: a redução do comprimento a multiplica por 2, e a quadruplicação da tensão aumenta a velocidade por 2. Na corda B, o fator é 9/4: a redução do comprimento multiplica a frequência por 3/2, e o aumento da tensão eleva a velocidade também por 3/2. Assim, a razão entre as frequências de A e B é 4 dividido por 9/4, isto é, 16/9.
Provavelmente errou o cálculo da frequência da corda B, por exemplo ao tratar mal a raiz de 9/4 ou ao usar o comprimento 2/3 no lugar do inverso correto, levando a um resultado que não corresponde a 9/4 de f0.
Provavelmente considerou apenas parte das alterações, como a tensão ou o comprimento de uma das cordas, sem combinar corretamente os dois efeitos em cada corda.
Por que engana: Inverter a razão entre comprimentos ou comparar apenas as tensões.
Raio-X da questão
Frequência fundamental de corda vibrante.
Relacionar frequênci
Proporcionalidade direta e inversa. · Manipulação de razões e raízes quadradas.
Dependência da velocidade de onda em relação à tensão.
Inverter a razão entre comprimentos ou comparar apenas as tensões.
Oficina de instrumen
Questões parecidas com resolução
- Em uma demonstração de ondas estacionárias, uma corda de 1,2 m, presa nas duas extremidades, é excitada por um vibrador…
- Em um laboratório brasileiro, uma equipe mede ondas mecânicas que se propagam em dois trechos de uma mesma corda…
- Em uma atividade de laboratório, uma corda de densidade linear igual a 0,010 kg/m é tracionada por uma força de 100 N e…
- Em uma oficina de instrumentos musicais, uma corda esticada entre dois pontos fixos vibra em seu modo fundamental com…
- Em um experimento, uma corda esticada é excitada por um vibrador. Mantidas as mesmas condições da corda, foram…
- Nos instrumentos musicais de corda, as cordas apresentam diferentes espessuras e diferentes densidades lineares de…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog