Em uma atividade de música em uma escola, uma corda vibrante produz ondas que se propagam a 12 m/s. Com a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de música em uma escola, uma corda vibrante produz ondas que se propagam a 12 m/s. Com a corda e sua tensão mantidas nas mesmas condições, a frequência de vibração da fonte passa de 120 Hz para 240 Hz. Após essa mudança, o comprimento de onda na corda, em comparação com o valor inicial, será
- A) será dobrado, pois a frequência da fonte também foi dobrada.
- B) será reduzido a um quarto, pois a frequência final é o dobro da inicial e o comprimento de onda varia com o inverso do quadrado da frequência.
- C) será quadruplicado, pois a frequência final é o dobro da inicial e o comprimento de onda varia com o quadrado da frequência.
- D) permanecerá inalterado, pois a corda e sua tensão são mantidas nas mesmas condições.
- E) reduzido à metade, pois a velocidade de propagação permanece constante enquanto a frequência dobra.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A velocidade de propagação da onda na corda é v = 12 m/s e permanece constante, pois a corda e a tensão não mudam. A frequência passa de f1 = 120 Hz para f2 = 240 Hz, ou seja, dobra.
- Use a relação fundamental da ondulatória, v = λ × f, em que λ é o comprimento de onda.
- Calcule o comprimento de onda inicial: λ1 = v / f1 = 12 / 120 = 0,1 m.
- Calcule o comprimento de onda final: λ2 = v / f2 = 12 / 240 = 0,05 m.
- Compare os valores. λ2 é igual a λ1 dividido por 2, ou seja, o comprimento de onda fica reduzido à metade. Como v é constante, λ é inversamente proporcional a f, e não ao quadrado de f.
- Conclusão. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois o comprimento de onda não dobra quando a frequência dobra; ele varia inversamente com a frequência. A alternativa B está errada, pois λ não varia com o inverso do quadrado da frequência. A alternativa C está errada, pois λ não varia com o quadrado da frequência nem quadruplica. A alternativa D está errada, pois a frequência mudou e, com ela, o comprimento de onda deve mudar, já que a velocidade é a mesma.
💡 Dica: Use v = λf e mantenha v constante para comparar as duas situações.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que o comprimento de onda cresce na mesma proporção que a frequência, como se λ e f fossem diretamente proporcionais. Não percebe que, com a velocidade fixa, λ = v/f é inversamente proporcional à frequência.
O aluno acerta que a frequência dobra e que λ diminui, mas inventa uma relação de inverso quadrado entre λ e f. Não aplica corretamente a equação v = λ × f, na qual a dependência é apenas de primeiro grau.
O aluno percebe que a frequência dobra, mas associa o comprimento de onda ao quadrado da frequência e conclui que ele quadruplica. Confunde a relação de proporcionalidade com a da energia ou da potência em outros contextos, e não com a equação de onda.
O aluno interpreta que, por a corda e a tensão permanecerem iguais, nada na onda muda. Não percebe que a condição mantida é a velocidade de propagação, e que a frequência da fonte, que foi alterada, determina o comprimento de onda.
Por que engana: Concluir que o comprimento de onda aumenta com a frequência ou varia com o quadrado dela.
Como o comprimento de onda é dado pela razão entre a velocidade de propagação e a frequência, dobrar a frequência mantendo a velocidade constante reduz o comprimento de onda à metade.
Raio-X da questão
Relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência.
Aplicar a equação fu
Definição de frequência e comprimento de onda. · Relação entre grandezas em uma proporção inversa.
Equação fundamental das ondas.
Concluir que o comprimento de onda aumenta com a frequência ou varia com o quadrado dela.
Atividade musical es
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