Em uma atividade de laboratório, uma corda de densidade linear igual a 0,010 kg/m é tracionada por uma força…

Questão

Em uma atividade de laboratório, uma corda de densidade linear igual a 0,010 kg/m é tracionada por uma força de 100 N e recebe ondas de um gerador ajustado para 50 Hz. Em seguida, sem alterar o gerador, a equipe aumenta a força de tração para 400 N e substitui a corda por outra cuja densidade linear é 0,020 kg/m. Para ondas transversais em uma corda, a rapidez de propagação é dada por v = raiz quadrada de (T/mu), em que T é a força de tração e mu é a densidade linear. Considerando as duas mudanças realizadas e que a frequência permanece constante, qual será o efeito sobre a rapidez de propagação e o comprimento de onda em relação à situação inicial?

1. A) A rapidez e o comprimento de onda aumentarão por um fator de 2, passando, respectivamente, de 100 m/s e 2 m para 200 m/s e 4 m.
2. B) A rapidez e o comprimento de onda aumentarão por um fator de 8, passando, respectivamente, de 100 m/s e 2 m para 800 m/s e 16 m.
3. C) A rapidez de propagação e o comprimento de onda aumentarão por um fator de raiz quadrada de 2, passando, respectivamente, de 100 m/s e 2 m para aproximadamente 141 m/s e 2,8 m.
4. D) A rapidez e o comprimento de onda diminuirão por um fator de raiz quadrada de 2, passando, respectivamente, de 100 m/s e 2 m para aproximadamente 70,7 m/s e 1,4 m.
5. E) A rapidez e o comprimento de onda aumentarão por um fator de 3, passando, respectivamente, de 100 m/s e 2 m para 300 m/s e 6 m.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Calcule a rapidez inicial: v = raiz de (T/mu) = raiz de (100/0,010) = raiz de 10000 = 100 m/s. Passo 2: Calcule o comprimento de onda inicial: comprimento de onda = v/f = 100/50 = 2 m. Passo 3: Calcule a nova rapidez com T = 400 N e mu = 0,020 kg/m: v' = raiz de (400/0,020) = raiz de 20000, aproximadamente 141,4 m/s. Passo 4: Compare as razões: a razão T/mu passa de 10000 para 20000, ou seja, dobra; como a rapidez é a raiz dessa razão, ela aumenta por um fator raiz de 2 (141,4/100 = aproximadamente 1,41). Passo 5: Como a frequência permanece em 50 Hz (o gerador não foi alterado), o novo comprimento de onda é v'/f = 141,4/50 = aproximadamente 2,83 m, que também é 2 vezes raiz de 2, ou seja, aumenta pelo mesmo fator raiz de 2. Passo 6: Conclusão: a alternativa C está correta, pois traz o fator raiz de 2, cerca de 141 m/s e cerca de 2,8 m. Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa fator 2, mas a rapidez depende da raiz quadrada da razão T/mu, e essa razão aumenta apenas 2 vezes; a alternativa B usa fator 8, o que equivale a multiplicar as variações de T e de mu em vez de dividi-las e extrair a raiz; a alternativa D inverte o sentido da mudança, pois a rapidez aumenta e não diminui; a alternativa E usa fator 3, que não corresponde a nenhuma combinação correta das variações de T, de mu e da raiz quadrada.

💡 Dica: Compare T/mu nas duas situações e use lambda = v/f, mantendo f constante.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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