Nos instrumentos musicais de corda, as cordas apresentam diferentes espessuras e diferentes densidades…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Nos instrumentos musicais de corda, as cordas apresentam diferentes espessuras e diferentes densidades lineares de massa, para que aquelas que emitem sons mais graves não precisem ser muito longas, o que inviabilizaria a construção do instrumento. Para ilustrar o fato de que cordas que emitem sons mais graves precisariam ser muito longas, considere duas cordas, 1 e 2, ambas com extremidades fixas, que apresentam espessuras iguais, mesma densidade linear de massa e que estejam submetidas à mesma força de tração. Quando essas cordas vibram em seus modos fundamentais, a frequência da onda sonora emitida pela corda 1 é 150 vezes maior do que a frequência da onda sonora emitida pela corda 2. Sabendo que a corda 1 mede L1 = 5 cm, o comprimento L2 da corda 2 deve ser de UNESP - 2023
- A) 7,5 m.
- B) 8,0 m.
- C) 5,0 m.
- D) 2,5 m.
- E) 1,5 m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que é constante. As cordas têm a mesma espessura, a mesma densidade linear de massa e a mesma força de tração. Logo, a velocidade de propagação da onda na corda, v = raiz de (T/μ), é a mesma nas duas. Passo 2: Lembre a frequência do modo fundamental em corda com extremidades fixas. Como o comprimento de onda do fundamental é 2L, vale f = v/(2L). Passo 3: Escreva a razão entre as frequências. Como v é igual nas duas cordas, f1/f2 = (v/(2L1))/(v/(2L2)) = L2/L1. Passo 4: Use o enunciado. A frequência da corda 1 é 150 vezes a da corda 2, ou seja, f1/f2 = 150. Então L2/L1 = 150, e L2 = 150 x L1. Passo 5: Substitua o valor dado, L1 = 5 cm. Temos L2 = 150 x 5 cm = 750 cm = 7,5 m. Passo 6: Conclusão. A corda que emite o som mais grave (corda 2, de menor frequência) é a mais longa, o que ilustra o enunciado. A alternativa correta é a A. Por que as outras estão erradas: B (8,0 m) é um valor próximo, mas não corresponde ao cálculo exato, que dá 7,5 m. C (5,0 m) supõe que as cordas teriam o mesmo comprimento, ignorando a diferença de frequência. D (2,5 m) inverte ou divide a relação, o que contraria a proporcionalidade direta entre L2 e a razão de frequências. E (1,5 m) toma o valor 150 diretamente como comprimento em centímetros, sem multiplicar por L1.
💡 Dica: Use a relação entre frequência, comprimento e velocidade da onda na corda para calcular L2.
Alternativa por alternativa
A frequência fundamental de uma corda esticada com as extremidades fixas é dada por f = (1/2L) * sqrt(F/µ), onde L é o comprimento da corda, F a força de tração e µ a densidade linear de massa. Como as duas cordas possuem mesma força de tração, mesma densidade e diferentes comprimentos, a relação entre as frequências é f1/f2 = L2/L1. Como f1 = 150*f2 e L1 = 5 cm = 0,05 m, temos 150 = L2/0,05, logo L2 = 150 * 0,05 = 7,5 m. Por isso, a alternativa (A) está correta.
O aluno fez a conta de forma aproximada ou arredondou 750 cm para 8 m, sem chegar ao valor exato de 7,5 m que resulta de L2 = 150 x 5 cm.
Por que engana: Confundir a relação inversa entre frequência e comprimento da corda, levando a cálculo incorreto do comprimento L2.
O aluno achou que, como as cordas têm a mesma espessura, densidade e tração, elas deveriam ter o mesmo comprimento, ignorando a relação entre frequência e comprimento. Também pode ter copiado o valor de L1 sem usar a razão de 150.
O aluno inverteu a razão de frequências ou tratou a relação como divisão, achando que a corda mais longa seria a de maior frequência, e confundiu as unidades de cm e m.
O aluno tomou o número 150 diretamente como comprimento em centímetros (150 cm = 1,5 m), sem multiplicar pelo comprimento L1 = 5 cm da corda 1.
Raio-X da questão
frequência, comprimento, ondas em cordas
avaliacao
ondas em cordas vibrantes · frequência e comprimento de onda
Estude a relação entre frequência e comprimento de ondas em cordas vibrantes.
Confundir a relação inversa entre frequência e comprimento da corda, levando a cálculo incorreto do comprimento L2.
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em uma atividade de laboratório, estudantes esticam diferentes cordas com o mesmo comprimento e as fazem vibrar com a…
- Em uma oficina de instrumentos, duas cordas idênticas, com mesma densidade linear de massa, vibram no modo fundamental…
- Você já notou como um instrumento de corda produz sons diferentes quando ajustamos a afinação? Alunos de uma escola…
- Em uma aula de Física, um estudante está analisando diferentes sons gerados por instrumentos musicais. Ele observa que o…
- Em um tubo sonoro, quando o comprimento da coluna de ar muda, a nota produzida também muda. Tubos mais longos costumam…
- Em uma demonstração de ondas estacionárias, uma corda de 1,2 m, presa nas duas extremidades, é excitada por um vibrador…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog