Uma praça quadrada tem um canteiro central de lado 7 m. Em volta dele será construída uma borda quadrada de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça quadrada tem um canteiro central de lado 7 m. Em volta dele será construída uma borda quadrada de largura uniforme. O projeto inicial prevê largura de 1 m; uma revisão propõe largura de 2 m. Usando a diferença entre a área do quadrado externo e a área do canteiro, determine quantos metros quadrados a mais serão pavimentados com a revisão do projeto.
- A) 28 m² a mais.
- B) 17 m² a mais.
- C) 32 m² a mais.
- D) 40 m² a mais.
- E) 72 m² a mais.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. O canteiro central é um quadrado de lado 7 m, logo sua área é 7 x 7 = 49 m².
- Com borda de largura 1 m, o quadrado externo tem lado 7 + 2 x 1 = 9 m (a borda aparece nos dois lados). Sua área é 9 x 9 = 81 m². A área pavimentada no projeto inicial é 81 - 49 = 32 m².
- Com borda de largura 2 m, o lado externo passa a ser 7 + 2 x 2 = 11 m. A área externa é 11 x 11 = 121 m², e a área pavimentada na revisão é 121 - 49 = 72 m².
- A pergunta pede quantos metros quadrados a mais serão pavimentados com a revisão, ou seja, a diferença entre as duas áreas pavimentadas: 72 - 32 = 40 m².
- Conferindo pela área da faixa extra, a diferença entre os quadrados externos é 121 - 81 = 40 m², o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (28) não corresponde a nenhuma das áreas pavimentadas; a B (17) vem de um erro de cálculo do lado externo; a C (32) é apenas a área pavimentada do projeto inicial, não o acréscimo; a E (72) é a área pavimentada da revisão total, sem subtrair o projeto inicial.
- Conclusão: o gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Calcule as áreas externas com lados 9 m e 11 m; subtraia o canteiro e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
Calculou a faixa de borda como quatro retângulos de 7 x 1 (perímetro do canteiro vezes a largura), ignorando os quatro cantos e chegando a 28 m², sem relação com a diferença de áreas pedida.
Errou o lado externo da revisão, usando 8 m em vez de 11 m (somou apenas 1 m ao canteiro). Assim obteve 81 - 64 = 17 m².
Calculou apenas a área pavimentada do projeto inicial (81 - 49 = 32 m²) e não o acréscimo causado pela revisão, ou seja, leu mal o que a questão pergunta.
Com largura w, a área pavimentada é (7 + 2w)^2 - 7^2. Para w = 1, ela é 9^2 - 7^2 = 32 m²; para w = 2, é 11^2 - 7^2 = 72 m². A diferença é 72 - 32 = 40 m².
Tomou a área total pavimentada com borda de 2 m (121 - 49 = 72 m²) como se fosse o acréscimo, esquecendo de subtrair a área já pavimentada no projeto inicial.
Por que engana: Calcular apenas a diferença entre as áreas externas ou esquecer de comparar as duas propostas.
Raio-X da questão
Área de quadrados com medidas expressas numericamente.
Calcular e comparar
Área do quadrado. · Adição de medidas e subtração de áreas.
Expressões algébricas para representar e calcular áreas.
Calcular apenas a diferença entre as áreas externas ou esquecer de comparar as duas propostas.
Projeto de pavimenta
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