Em um projeto de horta comunitária, três canteiros quadrados iguais terão lados de medida x metros. Um gráfico…

Questão

Em um projeto de horta comunitária, três canteiros quadrados iguais terão lados de medida x metros. Um gráfico representa a área total dos canteiros pela curva y = 3x^2 e a meta de área total de 300 m² pela reta horizontal y = 300. No gráfico, essas representações se cruzam nos pontos de abscissas -10 e 10. Com base no gráfico e na situação da horta, qual conclusão determina a medida do lado de cada canteiro para atingir a meta de área?

1. A) O lado de cada canteiro deve medir 5 m, considerando quatro vezes o quadrado do lado na área de cada canteiro.
2. B) O lado de cada canteiro deve medir 100 m, dividindo a área total igualmente entre os três canteiros.
3. C) O lado de cada canteiro deve medir aproximadamente 17,32 m, considerando a meta como a área de um único canteiro.
4. D) O lado de cada canteiro deve medir 300 m, pois essa é a área total indicada pela meta.
5. E) A equação 3x^2 = 300 tem soluções x = -10 e x = 10, mas somente x = 10 m representa a medida possível do lado de cada canteiro.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A situação envolve três canteiros quadrados iguais, cada um com lado x. A área total é 3 vezes x^2. Como a meta é 300 m², a equação é 3x^2 = 300. Passo 2: Dividindo os dois lados por 3, obtemos x^2 = 100. Passo 3: As raízes de x^2 = 100 são x = 10 e x = -10, que coincidem com as abscissas em que a curva y = 3x^2 cruza a reta y = 300 no gráfico. Passo 4: Como x é uma medida de comprimento, ele precisa ser positivo, então x = -10 não serve. Portanto, o lado de cada canteiro deve medir 10 m. Passo 5: Verificação: 3 x 10^2 = 3 x 100 = 300 m², exatamente a meta. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: o valor 5 m surge de dividir 300 por 12, o que não corresponde à área de três quadrados. B: 100 m é o valor da área de cada canteiro, não o lado, e confunde área com medida linear. C: 17,32 m é a raiz quadrada de 300, que trata a meta inteira como área de um só canteiro, ignorando que são três. D: 300 m é a própria área, usada como se fosse a medida do lado. O gabarito oficial E está correto, pois a alternativa descreve corretamente as soluções da equação e escolhe a única medida física possível.

💡 Dica: Iguale 3x² a 300 e descarte a raiz negativa por se tratar de uma medida de lado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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