Em uma horta comunitária, serão construídos três canteiros quadrados iguais. Cada canteiro terá lado de medida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma horta comunitária, serão construídos três canteiros quadrados iguais. Cada canteiro terá lado de medida x metros, e a área total ocupada pelos três canteiros será de 300 m². Ao analisar o projeto, uma estudante escreveu a equação 3x^2=300 e afirmou: “Como x^2=100, existem dois valores possíveis para o lado: 10 m e -10 m”. Analise a afirmação da estudante. Resolva a equação apresentada e explique se os dois valores encontrados podem representar a medida do lado dos canteiros nesse projeto.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Dividindo os dois membros de 3x^2=300 por 3, obtém-se x^2=100, cujas soluções algébricas são x=10 e x=-10. A estudante está parcialmente correta: a equação tem duas raízes, mas apenas x=10 m pode representar o lado dos canteiros, pois uma medida de comprimento não pode ser negativa. Portanto, cada canteiro terá lado de 10 m.
Explicação
A equação se reduz a x^2=100, que admite as raízes 10 e -10. No contexto, x representa uma medida de comprimento; por isso, somente a raiz positiva é válida.
Raio-X da questão
Raízes de equação quadrática e admissibilidade contextual.
Distinguir raízes al
Operações com equações do segundo grau simples. · Interpretação de medidas geométricas não negativas.
Raiz quadrada e significado de soluções negativas em medidas.
Aceitar -10 como medida do lado por ser uma solução algébrica de x²=100.
Sustentabilidade e participação comunitária.
Argumentação matemática.
Construção de três c
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