Uma horta comunitária de Belo Horizonte possui canteiros retangulares. O gráfico mostra um canteiro-modelo com…

Questão

Uma horta comunitária de Belo Horizonte possui canteiros retangulares. O gráfico mostra um canteiro-modelo com 9 m de largura e 13 m de comprimento, portanto seu perímetro é 44 m. Para aproveitar melhor o terreno, a associação decidiu construir outros canteiros retangulares com esse mesmo perímetro. No plano cartesiano, considere x a largura e y o comprimento, ambos positivos e medidos em metros. Com base nas informações do texto e do gráfico, qual alternativa relaciona corretamente a função que representa os possíveis valores de x e y à sua representação geométrica no plano cartesiano e à proporcionalidade entre essas grandezas?

1. A) y=22-x; segmento de reta entre os pontos (0,22) e (22,0), sem incluir as extremidades; não é proporcional.
2. B) y=x/22; semirreta que passa pela origem; é proporcional.
3. C) y=22/x; curva decrescente no primeiro quadrante; não é proporcional.
4. D) y=22+x; semirreta iniciada no ponto (0,22); não é proporcional.
5. E) y=44-x; segmento de reta com extremidades nos pontos (0,44) e (44,0); não é proporcional.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. O perímetro de um retângulo com largura x e comprimento y é 2x + 2y. Como o perímetro dos novos canteiros deve ser 44 m, temos 2x + 2y = 44. Passo 2: Dividindo tudo por 2, obtemos x + y = 22, ou seja, y = 22 - x. Essa é a função que relaciona os possíveis valores de x e y. Passo 3: Como x e y são positivos, x deve ser maior que 0 e menor que 22, pois y também precisa ser maior que 0. Assim, os pontos (0,22) e (22,0) não pertencem ao conjunto, e a representação geométrica é um segmento de reta ligando esses dois pontos, sem as extremidades. Passo 4: Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão y/x é constante, o que equivale a y = kx com a reta passando pela origem. Em y = 22 - x, o termo independente 22 é diferente de zero e a razão y/x varia: para x = 2, y = 20 e y/x = 10; para x = 5, y = 17 e y/x = 3,4. Logo, não é proporcional. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: B tem y = x/22, que é proporcional, mas não traduz a soma fixa das dimensões; C usa y = 22/x, que descreve produto constante (área fixa), e não perímetro fixo; D usa y = 22 + x, que cresce sem relação com a soma 22; E usa y = 44 - x, que confunde o perímetro total com a soma da largura e do comprimento.

💡 Dica: Use o perímetro fixo para escrever 2x + 2y = 44 e considere que as duas dimensões são positivas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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