Uma escola vai construir três canteiros quadrados, todos com o mesmo comprimento de lado. Para estimar a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola vai construir três canteiros quadrados, todos com o mesmo comprimento de lado. Para estimar a quantidade de piso necessária ao redor deles, a equipe registrou a área total ocupada pelos canteiros para algumas medidas de lado: Comprimento do lado de cada canteiro (m) | Área total dos três canteiros (m²) 2 | 12 4 | 48 6 | 108 A equipe pretende escolher uma medida de lado para que a área total dos três canteiros seja 300 m². Considerando o padrão apresentado na tabela, qual deve ser o comprimento do lado de cada canteiro para que a área total seja 300 m²?
- A) 17,32 m
- B) 10 m
- C) 12,25 m
- D) 100 m
- E) 30 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão da tabela. Como são três canteiros quadrados de lado s, a área total é 3 vezes s ao quadrado (3 x s^2). Passo 2: Verifique o padrão nos dados. Para s = 2, 3 x 2^2 = 12; para s = 4, 3 x 4^2 = 48; para s = 6, 3 x 6^2 = 108. Os três casos batem com a fórmula. Passo 3: Monte a equação para a área total de 300 m². 3 x s^2 = 300, então s^2 = 100. Passo 4: Tire a raiz quadrada. s = 10 m, pois 10^2 = 100 e 3 x 100 = 300. Passo 5: Confira o resultado. Para s = 10, 3 x 10^2 = 300, o que confirma a resposta. Por que as outras estão erradas: A) 17,32 m é a raiz quadrada de 300, ou seja, a equipe ignorou o fator 3 e não calculou a raiz de 100. C) 12,25 m corresponde à raiz de 150, o que indica que se usou a divisão por 2 (dois canteiros) em vez de 3. D) 100 m é o valor de s^2, sem fazer a raiz quadrada final. E) 30 m é 3 vezes 10, o que mistura o fator dos três canteiros com o lado já calculado, e não corresponde à fórmula 3 x s^2. Gabarito oficial confirmado: B.
💡 Dica: Escreva 3l² = 300 e encontre o lado positivo.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou a área total de 300 m² como se fosse o quadrado de um lado, sem dividir por 3 para achar o quadrado do lado, e tirou a raiz de 300 em vez de 100.
A tabela mostra que a área total é três vezes o quadrado do lado: 3x^2. Para área de 300 m², 3x^2 = 300, então x^2 = 100 e x = 10 ou x = -10. Como uma medida de comprimento não pode ser negativa, o lado deve medir 10 m.
O aluno dividiu 300 por 2 em vez de por 3, achando que são dois canteiros, e depois tirou a raiz quadrada de 150.
Por que engana: Dividir 300 por 3 e tomar 100 como comprimento, sem extrair a raiz quadrada.
O aluno calculou corretamente que o quadrado do lado é 100, mas parou aí e tomou 100 como o comprimento do lado, esquecendo a raiz quadrada.
O aluno confundiu a relação entre a área e o lado, multiplicando o fator 3 pelo valor do lado em vez de usar a relação quadrática com o lado ao quadrado.
Raio-X da questão
Área de quadrados congruentes e equação quadrática.
Relacionar área de q
Área do quadrado: lado ao quadrado. · Operações com números e raiz quadrada.
Resolução de equações do segundo grau em contexto geométrico.
Dividir 300 por 3 e tomar 100 como comprimento, sem extrair a raiz quadrada.
Educação para sustentabilidade e planejamento do espaço escolar.
Construção de cantei
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