Em um laboratório escolar, uma equipe testa um sensor acústico fixo que registra a frequência de um sinal…

Questão

Em um laboratório escolar, uma equipe testa um sensor acústico fixo que registra a frequência de um sinal emitido por uma plataforma móvel. O ar está parado e a velocidade do som é 330 m/s. Ao passar pelo sensor, a plataforma mantém velocidade constante: durante a aproximação, o registro é 720 Hz; durante o afastamento, é 600 Hz. Em um segundo ensaio, a equipe pretende reduzir a velocidade da plataforma à metade, mantendo a mesma fonte sonora e a mesma trajetória. Para uma fonte que se move em linha reta diante de um observador parado, podem ser usados os modelos f_ap = f0 · c/(c - vs) na aproximação e f_af = f0 · c/(c + vs) no afastamento, em que f0 é a frequência emitida, c é a velocidade do som e vs é a rapidez da fonte. Usando os dois registros do primeiro ensaio, determine a frequência emitida pela fonte e a rapidez da plataforma. Em seguida, calcule as frequências que o sensor registraria na aproximação e no afastamento no segundo ensaio e explique por que elas ficam mais próximas entre si.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dividindo as frequências registradas na aproximação e no afastamento, obtém-se 720/600 = (330 + vs)/(330 - vs), de onde vs = 30 m/s. Substituindo esse valor em qualquer uma das relações, a frequência emitida é f0 = 720 · (330 - 30)/330 = 654,5 Hz, aproximadamente. No segundo ensaio, a rapidez será 15 m/s. Assim, na aproximação, f_ap = 654,5 · 330/(330 - 15) = 685,7 Hz, aproximadamente; no afastamento, f_af = 654,5 · 330/(330 + 15) = 625,7 Hz, aproximadamente. As frequências ficam mais próximas porque, com menor rapidez da fonte, a compressão das frentes de onda à frente dela e o espaçamento maior atrás dela são menos acentuados.

Explicação

A combinação dos registros de aproximação e afastamento permite eliminar a frequência emitida e encontrar a rapidez da fonte. Depois, as relações do texto fornecem a frequência própria e as previsões para a metade da rapidez. Os resultados são coerentes: a frequência percebida é maior na aproximação e menor no afastamento, e a diferença diminui quando a fonte se move mais lentamente.

Raio-X da questão

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