Em uma demonstração de acústica, um pequeno emissor sonoro percorre uma pista reta diante de um microfone…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir questões, elaborar hipóteses, previsões e estimativas, empregar instrumentos de medição e representar e interpretar modelos explicativos, dados e/ou resultados experimentais para construir, avaliar e justificar conclusões no enfrentamento de situações-problema sob uma perspectiva científica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma demonstração de acústica, um pequeno emissor sonoro percorre uma pista reta diante de um microfone fixo. O emissor mantém a frequência de 800 Hz, e a velocidade do som no ar é considerada 340 m/s. Desprezando o vento, o registro indica três trechos: aproximação a 20 m/s, aproximação a 40 m/s e afastamento a 20 m/s. Para uma fonte em movimento e um observador parado, a frequência percebida é f' = f·v/(v - vs) na aproximação e f' = f·v/(v + vs) no afastamento, em que vs é o módulo da velocidade da fonte. Considerando os trechos e o modelo apresentados, qual interpretação relaciona corretamente a mudança da velocidade e do sentido do emissor às frequências registradas pelo microfone?
- A) A aproximação a 20 m/s reduz a frequência para cerca de 756 Hz, e o afastamento a 20 m/s a eleva para cerca de 907 Hz.
- B) A aproximação mais rápida eleva a frequência de cerca de 850 Hz para 907 Hz; no afastamento, ela cai para cerca de 756 Hz.
- C) A aproximação mais rápida eleva a frequência para cerca de 907 Hz; no afastamento, ela fica em cerca de 850 Hz.
- D) A frequência permanece em 800 Hz nos três trechos, pois o emissor mantém constante a frequência emitida.
- E) A aproximação mais rápida eleva a frequência para cerca de 914 Hz, e o afastamento a reduz para cerca de 756 Hz.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as três situações. Aproximação a 20 m/s: f' = 800 x 340 / (340 - 20) = 800 x 340 / 320 = 850 Hz. Aproximação a 40 m/s: f' = 800 x 340 / (340 - 40) = 800 x 340 / 300 = 906,7, ou cerca de 907 Hz. Afastamento a 20 m/s: f' = 800 x 340 / (340 + 20) = 800 x 340 / 360 = 755,6, ou cerca de 756 Hz.
- Interprete a mudança. Quando a fonte se aproxima, o denominador (v - vs) diminui, então a frequência percebida aumenta. Quanto maior a velocidade de aproximação, maior o aumento: de 850 Hz (20 m/s) para 907 Hz (40 m/s). Quando a fonte se afasta, o denominador (v + vs) aumenta, então a frequência percebida cai para cerca de 756 Hz.
- Compare com as alternativas. A alternativa B descreve exatamente essa sequência: aproximação mais rápida elevando de 850 para 907 Hz e afastamento reduzindo para 756 Hz. Portanto, o gabarito B está correto.
- Por que as outras estão erradas. A inverte os sinais e troca os valores de aproximação e afastamento. C troca 850 Hz, que é a aproximação a 20 m/s, por um afastamento que não foi calculado. D confunde frequência emitida com frequência percebida pelo microfone. E tem erro de cálculo ao obter 914 Hz, pois o valor correto para 40 m/s é cerca de 907 Hz.
💡 Dica: Na aproximação, use v−vs no denominador; no afastamento, use v+vs.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou os denominadores: usou v + vs na aproximação e v - vs no afastamento. Por isso obteve 756 Hz para a aproximação e 907 Hz para o afastamento, invertendo o efeito Doppler.
O aumento da velocidade da fonte em aproximação reduz o denominador v - vs e eleva a frequência percebida. Ao se afastar, o denominador passa a v + vs, tornando a frequência menor que a emitida. Os valores calculados são aproximadamente 850 Hz, 907 Hz e 756 Hz.
O aluno calculou corretamente a aproximação a 40 m/s (907 Hz), mas no afastamento usou o denominador v - vs, obtendo 850 Hz, que é justamente o valor da aproximação a 20 m/s. Ele não aplicou o sinal correto da fórmula de afastamento.
O aluno acredita que, como a fonte emite sempre 800 Hz, o microfone registra essa mesma frequência. Ele ignora que o movimento relativo entre fonte e observador altera a frequência percebida (efeito Doppler).
O aluno acertou a direção da variação e o valor do afastamento (756 Hz), mas errou a conta da aproximação a 40 m/s, obtendo 914 Hz em vez de cerca de 907 Hz. Trata-se de descuido aritmético na divisão de 340 por 300.
Raio-X da questão
Efeito Doppler para fonte em movimento e observador parado.
Relacionar velocidad
Substituição de valores em fórmulas e cálculo de razões. · Diferença entre frequência emitida e frequência percebida.
Variação da frequência percebida conforme o movimento relativo entre fonte e observador.
Inverter os sinais dos denominadores ou supor que a frequência percebida permanece igual à emitida.
Demonstração de acús
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