Em uma atividade de acústica, um alto-falante móvel percorre um trilho reto e emite um tom constante. Um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir questões, elaborar hipóteses, previsões e estimativas, empregar instrumentos de medição e representar e interpretar modelos explicativos, dados e/ou resultados experimentais para construir, avaliar e justificar conclusões no enfrentamento de situações-problema sob uma perspectiva científica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de acústica, um alto-falante móvel percorre um trilho reto e emite um tom constante. Um microfone fixo registra a frequência percebida ao longo do tempo. A figura descrita pelo grupo mostra dois trechos estáveis: enquanto o alto-falante se aproxima, a leitura permanece em 550 Hz; depois que ele passa pelo microfone e se afasta, a leitura permanece em 450 Hz. Considere a velocidade do som no ar igual a 330 m/s e despreze o vento. A partir dos dois patamares do gráfico, qual é a velocidade do alto-falante? Use o modelo de fonte móvel, f_ap = f_0 c/(c - v_s) na aproximação e f_af = f_0 c/(c + v_s) no afastamento, em que f_0 é a frequência emitida e v_s é a velocidade da fonte.
- A) A velocidade do alto-falante é 36 m/s.
- B) A velocidade do alto-falante é 30 m/s.
- C) A velocidade do alto-falante é 33 m/s.
- D) A velocidade do alto-falante é 66 m/s.
- E) A velocidade do alto-falante é 330 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Escrevemos as duas equações do modelo de fonte móvel. Na aproximação, f_ap = f_0 c/(c - v). No afastamento, f_af = f_0 c/(c + v). Aqui c = 330 m/s, f_ap = 550 Hz e f_af = 450 Hz.
- Dividimos a primeira equação pela segunda. A frequência emitida f_0 se cancela, e sobra f_ap/f_af = (c + v)/(c - v).
- Substituímos os valores lidos nos patamares: 550/450 = (330 + v)/(330 - v). Simplificando 550/450 = 11/9, temos 11/9 = (330 + v)/(330 - v).
- Multiplicamos em cruz: 11(330 - v) = 9(330 + v), ou seja, 3630 - 11v = 2970 + 9v.
- Isolamos v: 3630 - 2970 = 9v + 11v, então 660 = 20v, e v = 33 m/s.
- Conferimos: com v = 33, f_ap = f_0 · 330/297 = 1,111 f_0 e f_af = f_0 · 330/363 = 0,909 f_0. A razão entre eles é 1,222, que é igual a 11/9, como exigido.
- Por que as outras estão erradas: 36 m/s, 30 m/s e 66 m/s não reproduzem a razão 11/9 quando aplicados ao modelo; 330 m/s é a velocidade do som, não a da fonte, e levaria a frequência de afastamento a zero.
- Conclusão: a velocidade do alto-falante é 33 m/s, o que coincide com o gabarito oficial C.
💡 Dica: Divida as expressões das frequências de aproximação e afastamento para eliminar f₀ e resolva para vₛ.
Alternativa por alternativa
O aluno chegou a uma relação quase correta, mas errou a álgebra ao isolar v, obtendo algo próximo de c/9 (cerca de 36,7 m/s). Possivelmente trocou um sinal ou um coeficiente ao expandir 11(330 - v) = 9(330 + v).
O aluno obteve v = c/11 (330/11 = 30), trocando o coeficiente 11 com o 10 da expressão final 20v = 2c, ou inverteu a razão 550/450 ao montar a equação.
Por que engana: Usar apenas uma das frequências sem eliminar a frequência emitida, ou trocar os sinais nas expressões.
Dividindo as frequências observadas, elimina-se f_0: 550/450 = (330 + v_s)/(330 - v_s). Assim, 550(330 - v_s) = 450(330 + v_s), o que resulta em v_s = 33 m/s. O valor é positivo e menor que a velocidade do som, como exige o modelo.
O aluno calculou corretamente a ordem de grandeza, mas esqueceu de dividir por 2 ao isolar v (de 20v = 2c para v = c/5), chegando a 66 m/s, que é o dobro de 33 m/s.
O aluno confundiu a velocidade da fonte com a velocidade do som, que está no enunciado como 330 m/s, e tomou o dado como resposta. Não percebeu que a pergunta pede a velocidade do alto-falante.
Raio-X da questão
Efeito Doppler para fonte móvel.
Determinar a velocid
Manipulação de equações e razões algébricas. · Frequência sonora e efeito Doppler.
Relação entre frequência observada, velocidade do som e velocidade da fonte.
Usar apenas uma das frequências sem eliminar a frequência emitida, ou trocar os sinais nas expressões.
Atividade de acústic
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