Em um ensaio de navegação costeira, um sinalizador acústico instalado em uma embarcação em movimento emite um…

Questão

Em um ensaio de navegação costeira, um sinalizador acústico instalado em uma embarcação em movimento emite um tom constante. Um microfone fixo na margem registra 880 Hz quando a embarcação se aproxima e 720 Hz quando ela se afasta. Nos dois registros, a embarcação mantém o mesmo módulo de velocidade, e a velocidade do som no ar é 340 m/s. Despreze vento e considere que o movimento ocorre ao longo da linha entre a embarcação e o microfone. A equipe afirma que o sinalizador emite exatamente 800 Hz. Determine, a partir dos dois registros, a velocidade da embarcação e a frequência emitida pelo sinalizador; em seguida, avalie se a afirmação da equipe é compatível com os dados, explicitando as relações usadas e o sentido do movimento em cada registro.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para a fonte que se aproxima, aplica-se f_ap = f0 · 340/(340 - u); para a fonte que se afasta, f_af = f0 · 340/(340 + u), em que u é o módulo da velocidade da embarcação. Dividindo as relações, 880/720 = (340 + u)/(340 - u), o que resulta em u = 34 m/s. Substituindo esse valor na relação de aproximação, f0 = 880 · (340 - 34)/340 = 792 Hz. Portanto, a embarcação se desloca a 34 m/s em ambos os trechos considerados, aproximando-se no primeiro registro e afastando-se no segundo; a afirmação de que a frequência emitida é exatamente 800 Hz não é compatível com os dados, que indicam 792 Hz.

Explicação

As duas frequências são necessárias para eliminar a frequência emitida ao formar a razão e determinar a velocidade da fonte. Com essa velocidade, uma das relações fornece 792 Hz, distinto dos 800 Hz afirmados.

Raio-X da questão

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