Em uma rua reta, uma pessoa parada mede o som de uma buzina de frequência constante emitida por um veículo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir questões, elaborar hipóteses, previsões e estimativas, empregar instrumentos de medição e representar e interpretar modelos explicativos, dados e/ou resultados experimentais para construir, avaliar e justificar conclusões no enfrentamento de situações-problema sob uma perspectiva científica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma rua reta, uma pessoa parada mede o som de uma buzina de frequência constante emitida por um veículo de divulgação que passa por ela. Antes da passagem, quando o veículo se aproxima, o aparelho registra 660 Hz; depois, quando ele se afasta, registra 540 Hz. Considere a velocidade do som no ar igual a 330 m/s e suponha que o veículo mantenha velocidade constante. Com base nas duas medições, qual é o módulo da velocidade do veículo?
- A) 33 m/s.
- B) 36 m/s.
- C) 27 m/s.
- D) 30 m/s.
- E) 39 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a situação. A buzina tem frequência constante f0, o som se propaga a v = 330 m/s e a fonte (o veículo) se move com velocidade vs. Quando o veículo se aproxima, o observador parado ouve f1 = 660 Hz; quando se afasta, ouve f2 = 540 Hz. Isso é o efeito Doppler.
- Escreva as equações do efeito Doppler. Na aproximação, f1 = f0 * v / (v - vs). No afastamento, f2 = f0 * v / (v + vs).
- Divida uma equação pela outra para eliminar f0. Obtemos f1 / f2 = (v + vs) / (v - vs) = 660 / 540 = 11 / 9.
- Resolva a proporção. 11 * (v - vs) = 9 * (v + vs), logo 11v - 11vs = 9v + 9vs, o que dá 2v = 20vs e portanto vs = v / 10.
- Substitua v = 330 m/s. Temos vs = 330 / 10 = 33 m/s, que é a alternativa A.
- Confira o resultado. Com vs = 33 m/s, f0 = 660 * (297 / 330) = 594 Hz. No afastamento, 594 * 330 / 363 = 540 Hz, o que bate com a medição.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (36 m/s), a C (27 m/s), a D (30 m/s) e a E (39 m/s) não satisfazem a razão 11/9 quando aplicadas à equação do Doppler. Cada uma decorre de um erro de cálculo ou de sinal, detalhado no diagnóstico.
- Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Combine as relações Doppler para aproximação e afastamento, eliminando a frequência emitida.
Alternativa por alternativa
Para uma fonte em movimento e um observador parado, as frequências na aproximação e no afastamento são, respectivamente, f0·330/(330−vs) e f0·330/(330+vs). Dividindo os registros, 660/540 = (330+vs)/(330−vs); a resolução fornece vs = 33 m/s.
O aluno provavelmente tratou a razão entre as frequências de forma aproximada ou resolveu a proporção com erro aritmético, chegando a um valor próximo de 33 m/s mas não exato.
O aluno provavelmente tratou a variação de frequência como proporcional apenas à diferença 660 - 540 = 120 Hz, ignorando a relação multiplicativa entre as duas frequências do efeito Doppler.
O aluno provavelmente errou ao montar ou simplificar a razão 660/540 e obteve vs = v/11, em vez de vs = v/10. Essa troca vem de um erro na manipulação algébrica da proporção.
Por que engana: Usar apenas uma das frequências ou confundir aproximação com afastamento.
O aluno provavelmente inverteu o sinal em uma das equações de Doppler, somando a velocidade do veículo onde deveria subtrair (ou o contrário), o que altera a razão entre as frequências.
Raio-X da questão
Efeito Doppler para fonte sonora em movimento.
Relacionar as frequê
Relação entre frequência e velocidade no efeito Doppler. · Manipulação algébrica de equações.
Frequência percebida em aproximação e afastamento.
Usar apenas uma das frequências ou confundir aproximação com afastamento.
Passagem de um veícu
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