Uma equipe de entregas testa um alto-falante instalado em uma bicicleta elétrica. Uma pessoa parada junto à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir questões, elaborar hipóteses, previsões e estimativas, empregar instrumentos de medição e representar e interpretar modelos explicativos, dados e/ou resultados experimentais para construir, avaliar e justificar conclusões no enfrentamento de situações-problema sob uma perspectiva científica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de entregas testa um alto-falante instalado em uma bicicleta elétrica. Uma pessoa parada junto à ciclovia registra o som enquanto a bicicleta passa em linha reta, mantendo a mesma velocidade. Ao se aproximar, a frequência percebida é 660 Hz; depois da passagem, ao se afastar, é 540 Hz. Considere a velocidade do som no ar igual a 330 m/s e despreze o vento. Para uma fonte móvel e um observador parado, use f_ap = f0 × c/(c - vs) na aproximação e f_af = f0 × c/(c + vs) no afastamento. Com base nos dois registros, qual combinação representa a velocidade da bicicleta e a frequência emitida pelo alto-falante?
- A) A bicicleta se desloca a 30 m/s, e o alto-falante emite uma frequência de 600 Hz.
- B) A bicicleta se desloca a 33 m/s, e o alto-falante emite uma frequência de 594 Hz.
- C) A bicicleta se desloca a 27 m/s, e o alto-falante emite uma frequência de 550 Hz.
- D) A bicicleta se desloca a 36 m/s, e o alto-falante emite uma frequência de 580 Hz.
- E) A bicicleta se desloca a 40 m/s, e o alto-falante emite uma frequência de 620 Hz.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as duas equações. Na aproximação, f_ap = f0 × c/(c - vs) = 660. No afastamento, f_af = f0 × c/(c + vs) = 540. Com c = 330 m/s.
- Divida a primeira equação pela segunda para eliminar f0: f_ap/f_af = (c + vs)/(c - vs). Então 660/540 = 11/9, ou seja, 11(c - vs) = 9(c + vs).
- Desenvolva: 11c - 11vs = 9c + 9vs, logo 2c = 20vs, e vs = c/10 = 330/10 = 33 m/s.
- Calcule f0 usando a aproximação: f0 = 660 × (c - vs)/c = 660 × (330 - 33)/330 = 660 × 297/330 = 594 Hz.
- Confira no afastamento: f_af = 594 × 330/(330 + 33) = 594 × 330/363 = 540 Hz, o que coincide com o registro.
- Conclusão: a bicicleta se desloca a 33 m/s e o alto-falante emite 594 Hz, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (30 m/s e 600 Hz) não reproduz o afastamento, pois 600 × 330/360 = 550 Hz, e não 540 Hz. C (27 m/s e 550 Hz) gera valores de aproximação e afastamento que não batem com 660 e 540 Hz. D (36 m/s e 580 Hz) produz frequências de cerca de 651 Hz e 523 Hz, distantes dos registros. E (40 m/s e 620 Hz) resulta em cerca de 705 Hz na aproximação, bem acima de 660 Hz.
💡 Dica: Divida as frequências de aproximação e afastamento para eliminar a frequência emitida.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente checou apenas a fórmula de aproximação, que funciona com 600 Hz e 30 m/s, e não testou a frequência de afastamento, que daria 550 Hz e não 540 Hz. Também pode ter escolhido pelo número redondo.
Dividindo as frequências, 660/540 = (330 + vs)/(330 − vs), obtém-se vs = 33 m/s. Substituindo na relação de aproximação, f0 = 660 × (330 − 33)/330 = 594 Hz.
O aluno provavelmente escolheu a alternativa por proximidade ao valor 540 Hz, sem verificar as duas condições. Com 27 m/s e 550 Hz, a aproximação daria cerca de 599 Hz, e não 660 Hz.
Por que engana: Usar o sinal do afastamento na aproximação ou interpretar a frequência emitida como uma das frequências registradas.
O aluno provavelmente fez uma estimativa sem conferir as duas equações. Com 36 m/s e 580 Hz, a aproximação daria cerca de 651 Hz e o afastamento cerca de 523 Hz, nenhum dos quais bate com os registros.
O aluno provavelmente acredita que uma velocidade maior da fonte aumenta a frequência emitida, ou que o efeito Doppler deve ser maior com velocidades mais altas. Ao substituir 40 m/s e 620 Hz, a aproximação daria cerca de 705 Hz, valor bem acima de 660 Hz.
Raio-X da questão
Efeito Doppler com fonte móvel e observador parado.
Relacionar frequênci
Manipulação de equações algébricas. · Relação entre frequência e movimento relativo no efeito Doppler.
Frequência percebida no efeito Doppler.
Usar o sinal do afastamento na aproximação ou interpretar a frequência emitida como uma das frequências registradas.
Mobilidade urbana e tecnologia.
Passagem de biciclet
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