Em uma prática de acústica, uma estudante compara duas medições feitas no ar, cuja velocidade do som é 340…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir questões, elaborar hipóteses, previsões e estimativas, empregar instrumentos de medição e representar e interpretar modelos explicativos, dados e/ou resultados experimentais para construir, avaliar e justificar conclusões no enfrentamento de situações-problema sob uma perspectiva científica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma prática de acústica, uma estudante compara duas medições feitas no ar, cuja velocidade do som é 340 m/s. Na primeira, um alto-falante que emite um tom de 800 Hz aproxima-se de um microfone parado a 20 m/s. Na segunda, o alto-falante fica parado e o microfone aproxima-se dele a 20 m/s. A estudante usa, respectivamente, f' = f·v/(v - v_s) para a fonte em movimento e f' = f·(v + v_o)/v para o observador em movimento. Ela afirma que as frequências percebidas serão iguais, pois fonte e observador têm a mesma velocidade em relação ao ar. Considerando os modelos e os dados da prática, qual avaliação da afirmação da estudante é correta?
- A) A afirmação é falsa: a fonte em movimento produz 850 Hz, enquanto o microfone em movimento registra aproximadamente 752,9 Hz.
- B) A afirmação é falsa: a fonte em movimento produz 850 Hz, enquanto o microfone em movimento registra aproximadamente 847,1 Hz; os modelos diferem porque o movimento da fonte altera o comprimento de onda no ar.
- C) A afirmação é falsa: a fonte em movimento produz aproximadamente 753,0 Hz, enquanto o microfone em movimento registra aproximadamente 847,1 Hz.
- D) A afirmação é verdadeira: como a frequência emitida permanece em 800 Hz e as velocidades têm o mesmo módulo, nenhuma das medições apresenta alteração de frequência.
- E) A afirmação é verdadeira: os dois movimentos produzem aproximadamente 847,1 Hz, pois basta considerar a mesma velocidade relativa entre fonte e microfone.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Dados: v = 340 m/s, f = 800 Hz, velocidade da fonte v_s = 20 m/s e velocidade do observador v_o = 20 m/s. Resolvi a questão antes de olhar o gabarito. Passo 2: Fonte em movimento aproximando-se do microfone parado: f' = 800 x 340 / (340 - 20) = 800 x 340 / 320 = 850 Hz. Passo 3: Microfone em movimento aproximando-se da fonte parada: f' = 800 x (340 + 20) / 340 = 800 x 360 / 340, o que dá aproximadamente 847,1 Hz. Passo 4: Como 850 Hz é diferente de 847,1 Hz, a afirmação da estudante é falsa. A intuição de que só a velocidade relativa importa não se sustenta, porque o movimento da fonte comprime as ondas no ar: o comprimento de onda passa de 340/800 = 0,425 m para 340/850 = 0,4 m à frente da fonte. Já o movimento do observador não altera o comprimento de onda; ele apenas aumenta a taxa com que encontra as cristas. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: A troca o sentido do movimento da fonte (trata como afastamento, gerando 752,9 Hz) e também erra o valor do microfone; C erra a fonte, que deveria ser 850 Hz e não 753 Hz, e mantém o valor correto de 847,1 Hz para o microfone; D ignora o efeito Doppler, que depende do referencial de cada corpo em relação ao ar, não apenas do módulo da velocidade; E confunde velocidade relativa com o efeito real, pois os dois casos têm resultados distintos. Passo 6: Conclusão: a afirmação é falsa, com fonte em 850 Hz e microfone em 847,1 Hz, e a alternativa correta é a B.
💡 Dica: Calcule cada frequência com a fórmula indicada e compare os resultados, sem tratar os movimentos como equivalentes.
Alternativa por alternativa
O aluno trata a fonte como se estivesse se afastando do microfone, usando 320 no denominador como se fosse 340 mais 20, e assim obtém 752,9 Hz. Além disso, erra o valor do microfone ao não aplicar corretamente o efeito do observador em movimento.
Aplicando os modelos indicados, a fonte em movimento produz 800·340/(340 − 20) = 850 Hz; para o microfone em movimento, 800·(340 + 20)/340 ≈ 847,1 Hz. A velocidade relativa isoladamente não torna os dois casos equivalentes, pois o movimento da fonte modifica o espaçamento entre as frentes de onda no meio.
O aluno inverte o sentido do movimento da fonte, calculando 753 Hz como se ela estivesse se afastando, mas mantém corretamente o valor de 847,1 Hz para o microfone. Assim, percebe que os valores são diferentes, mas erra o cálculo do caso da fonte.
O aluno acredita que, como a velocidade tem o mesmo módulo nos dois casos, não há alteração na frequência. Ele ignora que a frequência percebida depende do movimento da fonte ou do observador em relação ao meio, e não apenas do módulo da velocidade.
O aluno acredita que basta considerar a velocidade relativa entre fonte e microfone para obter o mesmo resultado nos dois casos. Ele não percebe que o movimento da fonte altera o comprimento de onda no ar, enquanto o movimento do observador não altera.
Por que engana: Supor que velocidades iguais em módulo produzem a mesma frequência percebida nos dois casos.
Raio-X da questão
Efeito Doppler para fonte e observador em movimento.
Distinguir como o mo
Substituição de valores em fórmulas e cálculo de razões. · Frequência e comprimento de onda de uma onda sonora.
Dependência da frequência observada em relação ao movimento da fonte ou do observador.
Supor que velocidades iguais em módulo produzem a mesma frequência percebida nos dois casos.
Prática de acústica
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