— O apito parece mais agudo quando a bicicleta vem e mais grave quando vai! Para testar essa percepcao, um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— O apito parece mais agudo quando a bicicleta vem e mais grave quando vai! Para testar essa percepcao, um coletivo de ciclistas fixou um pequeno buzzer (tom nominal informado pelo fabricante: 600 Hz) no guidom e passou em linha reta por um celular parado na calcada, que registrou o som com um aplicativo de analise de frequencia. No trecho em que a bicicleta se aproximava do celular, o pico de frequencia medido foi 620 Hz. Logo apos passar pelo celular e se afastar, o pico medido foi 580 Hz. Para a analise, adotou-se a velocidade do som no ar como 340 m/s e considerou-se que o observador (celular) estava em repouso. Os ciclistas pretendem publicar um texto curto explicando o que esses numeros permitem estimar sobre o movimento. Interprete as medidas do texto e conclua qual mensagem de divulgacao estima corretamente a velocidade da bicicleta, usando o efeito Doppler e unidades adequadas.
- A) Velocidade aproximada de 1,1 m/s (4 km/h), coerente com a razao 620/580 aplicando Doppler como se o som se propagasse a 3x10^8 m/s.
- B) Velocidade aproximada de 5,7 m/s (20 km/h), coerente com a diferenca 620-580 no modelo de Doppler com observador parado.
- C) Velocidade aproximada de 20 m/s (72 km/h), coerente com a razao 620/580 assumindo que 600 Hz e a media aritmetica das medidas.
- D) Velocidade aproximada de 34 m/s (120 km/h), coerente com a razao 620/580 aplicando Doppler como se o celular fosse a fonte em movimento.
- E) Velocidade aproximada de 11 m/s (40 km/h), coerente com a razao 620/580 no modelo de Doppler com observador parado.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Sendo f0 = 600 Hz a frequência emitida, a aproximação dá f_a = f0 x c/(c - v) e o afastamento dá f_r = f0 x c/(c + v), com c = 340 m/s e v a velocidade da bicicleta. Passo 2: Como f0 é desconhecido com precisão (o fabricante informa 600 Hz nominal, mas as medidas podem ter desvios), é melhor usar a razão entre as duas medidas, que elimina f0. Passo 3: Dividindo f_a por f_r obtemos f_a/f_r = (c + v)/(c - v). Passo 4: Com f_a/f_r = 620/580 = 31/29, temos 29(c + v) = 31(c - v), logo 60v = 2c e v = c/30 = 340/30, aproximadamente 11,3 m/s, ou cerca de 41 km/h. Passo 5: Esse valor está mais próximo de 11 m/s (40 km/h), alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A está errada porque usa a velocidade da luz como se fosse a do som, o que não faz sentido aqui. A alternativa B está errada porque a diferença de 40 Hz não fornece a velocidade diretamente; é preciso a razão e a velocidade do som. A alternativa C está errada porque supõe que 600 Hz seja a média das medidas, o que não é dado do enunciado. A alternativa D está errada porque inverte os papéis: quem se move é a bicicleta, que é a fonte, e o celular está parado. Passo 7: Conclusão: a mensagem correta de divulgação é que a bicicleta se move a cerca de 11 m/s, ou 40 km/h.
💡 Dica: Use a fórmula do efeito Doppler para calcular a velocidade da bicicleta com base nas frequências medidas.
Alternativa por alternativa
O aluno aplica a fórmula de Doppler usando a velocidade da luz (3x10^8 m/s) como se fosse a do som, e isso faz a razão de frequências resultar em um valor minúsculo, cerca de 1,1 m/s.
O aluno considera que a diferença de frequências (40 Hz) ou apenas uma das medidas, com fórmula simplificada, fornece diretamente a velocidade, sem usar a razão entre as duas medidas e a velocidade do som.
Por que engana: Confundir a fórmula do efeito Doppler para fonte em movimento com a do observador em movimento, ou usar velocidade da luz em vez da do som.
O aluno supõe que 600 Hz seja a média aritmética das duas medidas, quando o enunciado dá 600 Hz como o tom nominal do fabricante, e por isso chega a um valor de 20 m/s.
O aluno inverte os papéis do movimento e trata o celular como fonte em movimento, enquanto a fonte sonora é o buzzer da bicicleta. Além disso, o cálculo resulta em 34 m/s, que corresponde a cerca de 120 km/h.
Usa f_ap/f_af=(v+vs)/(v-vs): vs=340*(620-580)/(620+580)˜11,3 m/s. Converte para cerca de 40 km/h.
Raio-X da questão
efeito Doppler e velocidade
avaliacao
frequência e som · velocidade e movimento
Estude o efeito Doppler e como calcular velocidade a partir de frequências observadas.
Confundir a fórmula do efeito Doppler para fonte em movimento com a do observador em movimento, ou usar velocidade da luz em vez da do som.
pensamento_critico
cotidiano
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