Um veículo emite um som cuja frequência percebida por um pedestre aumenta para fa = 720 Hz ao se aproximar e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um veículo emite um som cuja frequência percebida por um pedestre aumenta para fa = 720 Hz ao se aproximar e cai para fr = 660 Hz ao se afastar. Tome v = 340 m·s?¹. Determine a velocidade do veículo vs (m·s?¹) e a frequência emitida f0 (Hz). Use fa = v/(v-vs)·f0 e fr = v/(v+vs)·f0.
- A) f0 = 800 Hz
- B) vs = 30 m·s?¹
- C) vs = 1,48×10¹ m·s?¹ (˜14,8 m·s?¹); f0 = 6,89×10² Hz (˜689 Hz)
- D) fr = 600 Hz
- E) vs = 10 m·s?¹
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os dados são fa = 720 Hz (aproximação), fr = 660 Hz (afastamento) e v = 340 m/s. As equações são fa = v/(v - vs)·f0 e fr = v/(v + vs)·f0, com duas incógnitas: vs e f0.
- Dividindo a primeira equação pela segunda, o f0 é eliminado: fa/fr = (v + vs)/(v - vs). Logo (v + vs)/(v - vs) = 720/660 = 12/11.
- Multiplicando em cruz: 11(v + vs) = 12(v - vs), ou seja, 11v + 11vs = 12v - 12vs. Daí 23·vs = v, e vs = 340/23 ≈ 14,8 m/s (cerca de 1,48×10^1 m/s).
- Substituindo em fr = v/(v + vs)·f0, temos f0 = fr·(v + vs)/v = 660·(1 + 1/23) = 660·24/23 = 15840/23 ≈ 689 Hz (6,89×10^2 Hz).
- Verificação: fa = 340/(340 - 14,8)·689 ≈ 1,0455·689 ≈ 720 Hz, o que confirma o resultado.
- Comparação com o gabarito oficial: concordo com a alternativa C, que traz exatamente vs ≈ 14,8 m/s e f0 ≈ 689 Hz.
- Por que as outras estão erradas: A) f0 = 800 Hz não satisfaz as duas equações, pois com esse valor a frequência percebida na aproximação seria bem maior que 720 Hz. B) vs = 30 m/s não reproduz fa e fr simultaneamente. D) fr = 600 Hz é um dado errado, pois fr = 660 Hz está no enunciado e a questão pede vs e f0. E) vs = 10 m/s também não produz a razão 12/11 entre fa e fr.
💡 Dica: Utilize as fórmulas de Doppler para resolver as equações.
Alternativa por alternativa
Supõe que a frequência emitida f0 deve ser um valor redondo maior que as frequências percebidas, sem montar e resolver o sistema com as duas equações.
Por que engana: O aluno pode confundir as fórmulas do efeito Doppler, aplicando a equação para a frequência percebida ao invés da emitida.
Estima vs pela intuição de que um veículo urbano anda a cerca de 30 m/s (108 km/h), em vez de calcular a partir da razão entre fa e fr.
Relação ra=fa/fr=(v+vs)/(v-vs) ? vs = v(ra-1)/(ra+1) = 340(720/660-1)/(720/660+1) ˜14,8 m·s?¹; f0˜v(fa·fr)˜689 Hz.
Confunde o que a questão pede com um dos dados: fr = 660 Hz aparece no enunciado, e a alternativa repete outro valor como se fosse resposta.
Tenta estimar vs pela diferença de frequências (720 - 660 = 60 Hz) sem considerar a razão entre as frequências e as velocidades de propagação, chegando a um valor pequeno demais.
Raio-X da questão
efeito Doppler
avaliacao
efeito Doppler · equações de movimento
Revisar as fórmulas do efeito Doppler para som.
O aluno pode confundir as fórmulas do efeito Doppler, aplicando a equação para a frequência percebida ao invés da emitida.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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