Para uma mostra de arte na escola, estudantes produziram um mosaico usando duas peças com lado de 12 cm: uma…

Questão

Para uma mostra de arte na escola, estudantes produziram um mosaico usando duas peças com lado de 12 cm: uma peça tem formato de quadrado e a outra tem formato de triângulo equilátero. As peças são polígonos regulares, isto é, possuem lados e ângulos internos congruentes. Considerando as características dos dois polígonos e as medidas das peças, qual afirmação está correta?

1. A) O quadrado tem perímetro menor que o triângulo equilátero, e ambos possuem ângulos internos de mesma medida.
2. B) O quadrado tem perímetro de 48 cm e ângulos internos de 90 graus; o triângulo equilátero tem perímetro de 36 cm e ângulos internos de 60 graus.
3. C) Os ângulos internos do quadrado são menores que os ângulos internos do triângulo equilátero, embora ambos sejam polígonos regulares.
4. D) O quadrado e o triângulo equilátero têm o mesmo perímetro, pois seus lados possuem a mesma medida.
5. E) Embora tenham lados congruentes, somente o triângulo equilátero é um polígono regular; o quadrado não pertence a essa categoria.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Lembre que polígono regular tem todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes. Passo 2: Calcule o perímetro do quadrado: como ele tem 4 lados de 12 cm, o perímetro é 4 x 12 = 48 cm. Passo 3: Calcule o perímetro do triângulo equilátero: como ele tem 3 lados de 12 cm, o perímetro é 3 x 12 = 36 cm. Passo 4: Calcule os ângulos internos. A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é (n - 2) x 180 graus, e como são congruentes, cada ângulo é essa soma dividida por n. No quadrado: (4 - 2) x 180 = 360, e 360 / 4 = 90 graus. No triângulo equilátero: (3 - 2) x 180 = 180, e 180 / 3 = 60 graus. Passo 5: Conclusão: a alternativa B está correta, pois reúne corretamente perímetros (48 cm e 36 cm) e ângulos internos (90 e 60 graus). Passo 6: Por que as outras estão erradas: A afirma que o quadrado tem perímetro menor, mas ele tem 48 cm contra 36 cm do triângulo, e os ângulos (90 e 60 graus) não são iguais. C inverte a comparação, pois o quadrado tem ângulos de 90 graus, maiores que os 60 graus do triângulo. D está errada porque lados de mesma medida não implicam mesmo perímetro, já que o quadrado tem 4 lados e o triângulo tem 3. E está errada porque o quadrado tem lados e ângulos congruentes, logo também é polígono regular.

💡 Dica: calcule perímetros e ângulos internos para comparar as opções

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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