Em uma oficina comunitária de mosaicos, uma peça triangular quebrada será substituída por outra produzida em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina comunitária de mosaicos, uma peça triangular quebrada será substituída por outra produzida em uma impressora 3D. A peça original tem lados medindo 18 cm, 24 cm e 30 cm. A nova peça foi fabricada com lados correspondentes medindo também 18 cm, 24 cm e 30 cm, embora tenha sido girada durante a instalação. Com base nas medidas apresentadas, qual conclusão permite verificar se a nova peça pode ocupar exatamente o lugar da peça original, considerando o conceito de congruência de figuras planas?
- A) As duas peças têm apenas o mesmo perímetro, o que não permite concluir que sejam congruentes.
- B) As duas peças não são congruentes, pois materiais ou processos de fabricação diferentes produzem figuras distintas.
- C) As duas peças são congruentes, pois têm três lados correspondentes com medidas iguais.
- D) As duas peças só podem ser congruentes se forem colocadas na mesma orientação durante a instalação.
- E) As duas peças são semelhantes, mas não congruentes, pois foram instaladas em orientações diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Congruência de figuras planas significa que as figuras têm mesma forma e mesmo tamanho, de modo que uma pode ser sobreposta à outra por movimentos rígidos (translação, rotação e reflexão). Girar a peça não altera sua congruência.
- Para triângulos, o critério LLL (lado, lado, lado) afirma que, se os três lados de um triângulo têm as mesmas medidas que os três lados correspondentes de outro, os triângulos são congruentes.
- No caso, a peça original tem lados 18 cm, 24 cm e 30 cm, e a nova peça tem lados correspondentes também 18 cm, 24 cm e 30 cm. Logo, pelo critério LLL, a nova peça é congruente à original e pode ocupar exatamente o lugar dela, desde que seja girada adequadamente.
- Analisando as demais alternativas: a A está errada porque a igualdade de perímetro é apenas consequência, não o critério decisivo, e as medidas de todos os lados coincidem, o que basta para congruência. A B está errada porque o material ou processo de fabricação não define congruência, que depende apenas de forma e tamanho. A D está errada porque a orientação não importa, já que rotações são movimentos rígidos que preservam a congruência. A E está errada porque figuras com lados iguais são congruentes, e semelhança sem congruência exigiria proporcionalidade diferente de 1.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: focar nas medidas dos lados igualitárias para confirmar congruência
Alternativa por alternativa
Acredita que igualdade de perímetro não basta para concluir congruência, confundindo o perímetro, que é apenas uma soma, com a comparação lado a lado das medidas.
Supõe que o processo de fabricação, como impressão 3D versus peça original, poderia alterar a forma ou o tamanho geométrico da figura, o que é uma intuição do dia a dia e não um critério de congruência.
As medidas dos três lados correspondentes são iguais. Pelo caso Lado-Lado-Lado, os triângulos são congruentes, mesmo que a nova peça tenha sido girada.
Acredita que a orientação ou posição da figura precisa coincidir para que haja congruência, quando na verdade rotações e translações são movimentos que preservam a congruência.
Confunde semelhança com congruência e considera que a rotação na instalação torna as peças apenas semelhantes, quando lados correspondentes iguais implicam congruência, que é um caso particular de semelhança com razão 1.
Por que engana: confundir congruência com orientação da peça
Raio-X da questão
congruência entre triângulos por lados correspondentes
identificar congruên
propriedades dos triângulos · medida de perímetro e lados
diferença entre congruência e semelhança
confundir congruência com orientação da peça
atenção aos detalhes
escola, avaliação de
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