Em uma oficina de criação de mosaicos, uma turma produzirá duas peças com o mesmo comprimento de lado: uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de criação de mosaicos, uma turma produzirá duas peças com o mesmo comprimento de lado: uma peça quadrada e uma peça triangular equilátera. Cada lado das peças medirá 12 cm. Para estimar a área do triângulo, a turma utilizará raiz quadrada de 3 aproximadamente igual a 1,7. Considerando as medidas informadas, qual alternativa apresenta corretamente as áreas aproximadas das duas peças?
- A) A área do quadrado é 168 cm^2, e a do triângulo equilátero é aproximadamente 84 cm^2.
- B) A área do quadrado é 156 cm^2, e a do triângulo equilátero é aproximadamente 60 cm^2.
- C) A área do quadrado é 120 cm^2, e a do triângulo equilátero é aproximadamente 54 cm^2.
- D) A área do quadrado é 132 cm^2, e a do triângulo equilátero é aproximadamente 72 cm^2.
- E) A área do quadrado é 144 cm^2, e a do triângulo equilátero é aproximadamente 61,2 cm^2.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Área do quadrado de lado 12 cm: lado ao quadrado, ou seja, 12 x 12 = 144 cm^2. Passo 2: Área de um triângulo equilátero de lado l: (l^2 x raiz de 3) / 4. Com l = 12, temos 144 x raiz de 3 / 4 = 36 x raiz de 3. Passo 3: Substituindo a aproximação raiz de 3 ≈ 1,7, temos 36 x 1,7 = 61,2 cm^2. Passo 4: Logo, o quadrado tem área 144 cm^2 e o triângulo tem área aproximada de 61,2 cm^2, o que corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) o quadrado não mede 168 cm^2, pois 12 x 12 = 144; B) o quadrado não mede 156 cm^2 e o triângulo, com a aproximação correta, mede 61,2 cm^2, não 60; C) o quadrado não mede 120 cm^2, que seria o resultado de 12 x 10; D) o quadrado não mede 132 cm^2 e o triângulo não é a metade do quadrado de mesmo lado, pois sua área depende do fator raiz de 3 / 4.
💡 Dica: usar fórmula área do triângulo equilátero e do quadrado com cuidado na aproximação
Alternativa por alternativa
Calculou a área do quadrado como 12 x 14 e obteve a área do triângulo como metade desse valor, sem aplicar corretamente a fórmula com raiz de 3 e a divisão por 4.
Errou a área do quadrado (usando 12 x 13) e, ao calcular o triângulo, arredondou o resultado de forma grosseira para 60 em vez de chegar a 61,2 cm^2.
Tomou a área do quadrado como 12 x 10, trocando o lado por outro valor, e calculou o triângulo com a fórmula sem seguir corretamente a multiplicação pela aproximação de raiz de 3.
Por que engana: esquecer a fórmula correta do triângulo equilátero ou usar raiz quadrada de 3 incorreta
Acreditou que o triângulo equilátero tem metade da área do quadrado de mesmo lado, intuição do dia a dia que ignora a fórmula (l^2 x raiz de 3)/4, e ainda errou a área do quadrado (12 x 11).
A área do quadrado é dada por lado vezes lado, resultando em 144 cm^2. A área do triângulo equilátero é lado^2 vezes raiz quadrada de 3, dividido por 4; usando a aproximação fornecida, resulta em 61,2 cm^2.
Raio-X da questão
área do quadrado e triângulo equilátero
calcular áreas usand
noção de área · manipulação básica de expressões algébricas
aproximação numérica de raízes quadradas
esquecer a fórmula correta do triângulo equilátero ou usar raiz quadrada de 3 incorreta
situação básica de g
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