Durante a criação de um mural para uma escola, uma artista marcou no plano cartesiano alguns pontos de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a criação de um mural para uma escola, uma artista marcou no plano cartesiano alguns pontos de um símbolo e seus correspondentes no desenho simétrico. As correspondências registradas foram A(1, 2) para A'(7, 2), B(3, 5) para B'(5, 5) e C(4, 1) para C'(4, 1). Em uma reflexão, o eixo de simetria é a reta que passa pelo ponto médio de cada segmento que liga um ponto ao seu correspondente e é perpendicular a esses segmentos. Com base nas correspondências usadas no mural, determine a equação do eixo de simetria e explique, por meio dos pontos médios, por que essa reta representa uma reflexão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
O eixo de simetria é a reta x = 4. De fato, os pontos médios dos segmentos AA', BB' e CC' são, respectivamente, (4, 2), (4, 5) e (4, 1), todos pertencentes à reta x = 4. Além disso, os segmentos que ligam cada ponto ao seu correspondente são horizontais, portanto perpendiculares a esse eixo vertical. Assim, cada ponto e sua imagem ficam à mesma distância da reta x = 4, caracterizando uma reflexão.
Explicação
Os pontos médios calculados têm coordenada x igual a 4, e os segmentos entre os pontos correspondentes são horizontais. Logo, a reta vertical x = 4 é perpendicular a esses segmentos e os divide ao meio, condição que define o eixo da reflexão.
Raio-X da questão
equação da reta como eixo de simetria por reflexão
identificar e justif
coordenadas no plano cartesiano · equação da reta
ponto médio e propriedades da reta perpendicular
não verificar a perpendicularidade do eixo aos segmentos
geometria no cotidiano
persistência
escola - criação de
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