— Reparem na distribuição dos marcadores no plano cartesiano, disse a professora ao exibir o gráfico. Nele…

Questão

— Reparem na distribuição dos marcadores no plano cartesiano, disse a professora ao exibir o gráfico. Nele estão indicados quatro pontos: A (2,4), B (2,3), C (-1,4) e D (1,4). A professora explicou que os pontos A, C e D estão alinhados horizontalmente e propôs analisar como um ponto abaixo dessa linha poderia ser refletido. A ideia é explorar simetrias para compreender melhor as coordenadas e como se aplicam as transformações geométricas no plano. A reflexão de um ponto em relação a uma reta pode gerar novas posições que guardam relação precisa com o original. A partir do texto e da imagem, determine as coordenadas do ponto simétrico a B em relação à reta que passa por A, C e D?

1. A) (2,3)
2. B) (2,-1)
3. C) (2,5)
4. D) (3,2)
5. E) (2,1)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique a reta. Os pontos A (2,4), C (-1,4) e D (1,4) têm todos ordenada y = 4, então estão sobre a reta horizontal y = 4. Essa é a reta de reflexão. Passo 2: Localize B (2,3). Ele tem y = 3, ou seja, está abaixo da reta y = 4, a uma distância vertical de 4 - 3 = 1 unidade. Passo 3: Na reflexão em relação a uma reta horizontal, a abscissa não muda e a distância à reta se mantém, mas o ponto passa para o outro lado. Assim, o ponto imagem fica 1 unidade acima da reta: y' = 4 + 1 = 5. Passo 4: Logo, o simétrico de B é (2,5), alternativa C. Passo 5: Verificação: os pontos B e B' devem estar à mesma distância da reta y = 4. Para B, a distância é 1 (4 - 3 = 1). Para B', a distância é 1 (5 - 4 = 1). A média entre as ordenadas, (3 + 5)/2 = 4, confirma que a reta é o eixo de simetria. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A (2,3) é o próprio B, portanto não houve reflexão. B (2,-1) resulta de subtrair a distância em vez de somar, deixando o ponto do mesmo lado da reta em relação à distância calculada. D (3,2) troca as coordenadas, como se a reflexão fosse em torno da reta y = x, o que não corresponde à reta horizontal dada. E (2,1) usa apenas a distância 4 - 3 = 1 como coordenada, sem levar em conta o lado oposto da reta.

💡 Dica: Use a simetria em relação à reta horizontal para encontrar o ponto refletido.

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Raio-X da questão

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