— Professor, como vou completar o triângulo simétrico? perguntou Ana ao olhar para o papel quadriculado. O…

Questão

— Professor, como vou completar o triângulo simétrico? perguntou Ana ao olhar para o papel quadriculado. O professor explicou que o triângulo ABC tinha vértices A(2,2), B(4,2) e C(4,5) e que a linha de reflexão era a reta vertical x=7. Para obter a figura congruente, cada ponto do triângulo deve estar à mesma distância da reta, mas do outro lado. Ana anotou que A está 5 unidades à esquerda de x=7, B está 3 unidades e C também 3 unidades. Agora ela precisa registrar as coordenadas A', B' e C' do triângulo refletido para completar o desenho no papel. Analise o texto-base e identifique as coordenadas corretas dos pontos A', B' e C' do triângulo refletido.

1. A) (5,2), (3,2) e (3,5)
2. B) (12,2), (10,2) e (10,5)
3. C) (-3,2), (-1,2) e (-1,5)
4. D) (2,2), (4,2) e (4,5)
5. E) (12,2), (14,2) e (14,5)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Na reflexão em relação à reta vertical x=7, cada ponto (x, y) é levado para (14 - x, y), pois a reta fica no meio entre o ponto original e sua imagem. Assim, a coordenada y não muda e só a abscissa é alterada.
2. Para A(2,2), a distância até a reta é 7 - 2 = 5. A imagem fica 5 unidades do outro lado, em x = 7 + 5 = 12, logo A'(12,2).
3. Para B(4,2), a distância é 7 - 4 = 3. A imagem fica em x = 7 + 3 = 10, logo B'(10,2).
4. Para C(4,5), a distância também é 3, então C'(10,5).
5. Conferindo, o triângulo A'B'C' tem os mesmos comprimentos de lados do ABC (AB e A'B' têm 2 unidades de medida horizontal, por exemplo) e está do outro lado da reta, o que confirma a congruência.
6. Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa a distância até a reta como se fosse a própria coordenada; C subtrai a distância da coordenada original, o que move a figura para a esquerda; D repete o triângulo original, sem refletir nada; E soma 10 às coordenadas, o que equivale a uma translação e não a uma reflexão.

💡 Dica: Calcule a distância de cada ponto à reta e reflita para o outro lado mantendo a mesma distância.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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