Em uma oficina de arte e matemática, estudantes desenharam um motivo geométrico em uma malha cartesiana para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de arte e matemática, estudantes desenharam um motivo geométrico em uma malha cartesiana para compor um mural no corredor da escola. O motivo original tem os pontos P(1, 2), Q(3, 2) e R(2, 4). Para repetir o desenho em outra parte do mural, eles obtiveram os pontos correspondentes P'(6, -1), Q'(8, -1) e R'(7, 1). Em uma etapa seguinte, será usado também o ponto S(0, 3) do mesmo motivo original. Determine o vetor de translação que leva o motivo original à sua cópia e calcule as coordenadas do ponto S' correspondente ao ponto S. Justifique como os dados dos pontos correspondentes comprovam que se trata de uma translação.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
De P(1, 2) para P'(6, -1), o deslocamento é de 5 unidades na direção horizontal e 3 unidades para baixo, portanto o vetor de translação é (5, -3). Esse mesmo deslocamento aparece em Q(3, 2) e Q'(8, -1), bem como em R(2, 4) e R'(7, 1). Aplicando-o a S(0, 3), obtemos S'(0 + 5, 3 - 3) = S'(5, 0).
Explicação
As diferenças entre as coordenadas de cada ponto original e de seu correspondente são sempre 5 na coordenada x e -3 na coordenada y. Como todos os pontos sofrem o mesmo deslocamento, a transformação é uma translação; por isso, S(0, 3) passa para S'(5, 0).
Raio-X da questão
translação no plano cartesiano
identificar vetor de
identificação de pontos no plano · operações básicas com coordenadas
pontos e coordenadas em plano cartesiano
confundir translação com rotação ou escala
persistência para justificar resposta
matemática aplicada
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