Em um laboratório de acessibilidade digital, uma designer desenhou um ícone em uma malha cartesiana e comparou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de acessibilidade digital, uma designer desenhou um ícone em uma malha cartesiana e comparou sua posição com a de uma cópia. Os vértices do ícone original eram P(2,-1), Q(5,-1) e R(5,2). Na cópia, esses vértices apareceram como P'(-2,-1), Q'(-5,-1) e R'(-5,2). Para analisar a alteração, a equipe considerou transformações como translação, reflexão, rotação e homotetia. Considerando as coordenadas apresentadas, qual transformação geométrica leva o ícone original à cópia?
- A) Reflexão em relação ao eixo y.
- B) Rotação de 180 graus em torno da origem.
- C) Homotetia de razão negativa.
- D) Translação horizontal.
- E) Reflexão em relação ao eixo x.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi por conta própria comparando as coordenadas de cada vértice. Em P(2,-1) a cópia é P'(-2,-1); em Q(5,-1) a cópia é Q'(-5,-1); em R(5,2) a cópia é R'(-5,2). Passo 2: Em todos os casos a abscissa troca de sinal e a ordenada permanece igual, ou seja, a transformação leva (x,y) em (-x,y). Passo 3: Essa regra é a reflexão em relação ao eixo y, pois cada ponto fica espelhado em relação ao eixo vertical, mantendo a mesma distância ao eixo e a mesma altura. Passo 4: A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa B está errada, pois a rotação de 180 graus em torno da origem levaria (x,y) a (-x,-y), e P(2,-1) iria para (-2,1), não para (-2,-1). Passo 6: A alternativa C está errada, pois a homotetia de razão negativa em torno da origem também leva (x,y) a (-kx,-ky) com k positivo, e para k diferente de 1 as distâncias mudariam; para razão -1 ela coincidiria com a rotação de 180 graus, o que não ocorre aqui. Passo 7: A alternativa D está errada, pois uma translação horizontal soma o mesmo valor a todas as abscissas, e as coordenadas da cópia não mantêm uma diferença constante (2 vira -2 e 5 vira -5). Passo 8: A alternativa E está errada, pois a reflexão em relação ao eixo x troca o sinal da ordenada, transformando P(2,-1) em (2,1), e a cópia tem ordenadas iguais às originais.
💡 Dica: Observar sinais das coordenadas para identificar reflexão.
Alternativa por alternativa
Na reflexão em relação ao eixo y, cada ponto (x,y) passa a ter coordenadas (-x,y). As abscissas mudaram de sinal, enquanto as ordenadas permaneceram iguais.
O aluno percebeu que os sinais de ambas as coordenadas mudaram em alguns pontos e concluiu que houve giro de meia volta, sem verificar que a ordenada de P permaneceu -1 na cópia.
O aluno associou a inversão de sinal a uma homotetia de razão negativa, sem reparar que a homotetia altera as distâncias à origem quando o módulo da razão é diferente de 1 e que aqui as distâncias se mantêm.
O aluno olhou apenas para a palavra horizontal e pensou que o ícone deslocou-se para a esquerda, sem notar que a translação deveria somar o mesmo valor a todas as abscissas, o que não ocorre.
Por que engana: Confundir reflexão com rotação ou translação.
O aluno confundiu os eixos e trocou o papel de x e y, achando que o sinal que mudou estava na ordenada, quando na verdade a abscissa é que troca de sinal.
Raio-X da questão
Reflexão em eixo cartesiano.
Identificar a transf
Coordenadas no plano cartesiano. · Noções de simetria e reflexão.
Transformações geométricas básicas.
Confundir reflexão com rotação ou translação.
Inclusão e acessibilidade.
Persistência para analisar alternativas.
Laboratório de acess
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